第五节功水压力和引力 变力沿直线所作的功 二、水压力 三、引力 四、小结
第五节 功 水压力和引力 ◼ 一、变力沿直线所作的功 ◼ 二、水压力 ◼ 三、引力 ◼ 四、小结
变力沿直线所作的功 由物理学知道,如果物体在作直线运动的 过程中有一个不变的力F作用在这物体上,且 这力的方向与物体的运动方向一致,那么,在 物体移动了距离s时,力F对物体所作的功为 W=F·S 如果物体在运动的过程中所受的力是变化 的,就不能直接使用此公式,而采用“微元法” 思想
由物理学知道，如果物体在作直线运动的 过程中有一个不变的力F 作用在这物体上，且 这力的方向与物体的运动方向一致，那么，在 物体移动了距离s时，力F 对物体所作的功为 W = F s. 如果物体在运动的过程中所受的力是变化 的，就不能直接使用此公式，而采用“微元法” 思想. 一、变力沿直线所作的功
例1把一个带+q电量的点电荷放在轴上坐 标原点处,它产生一个电场.这个电场对周围的电 荷有作用力.由物理学知道,如果一个单位正电荷 放在这个电场中距离原点为F的地方,那么电场 对它的作用力的大小为F=k2是常数),当 这个单位正电荷在电场中从r=a处沿r轴移动 到r=b处时,计算电场力F对它所作的功
例 1 把一个带 + q 电量的点电荷放在r 轴上坐 标原点处，它产生一个电场．这个电场对周围的电 荷有作用力．由物理学知道，如果一个单位正电荷 放在这个电场中距离原点为 r 的地方，那么电场 对它的作用力的大小为 2 r q F = k （k 是常数），当 这个单位正电荷在电场中从 r = a 处沿 r 轴移动 到 r = b 处时，计算电场力 F 对它所作的功．
解取r为积分变量, r+d b r∈{a,b, 取任一小区间r,r+M,功元素如、k/k, b 所求功为=2=kt/11 bk 如果要考虑将单位电荷移到无穷远处 tooke k dr=k r
解 取r 为积分变量， o r • + q a b • •• • • • • + 1 r r [a,b], r + dr 取任一小区间[r,r + dr], 功元素 , 2 dr r kq dw = 所求功为 dr r kq w b a = 2 b a r kq = − 1 . 1 1 = − a b kq 如果要考虑将单位电荷移到无穷远处 dr r kq w a + = 2 + = − a r kq 1 . a kq =
例2一圆柱形蓄水池 高为5米,底半径为 3米,池内盛满了水 问要把池内的水全部 吸出,需作多少功? 解建立坐标系如图 取为积分变量,x∈[0,5 x+dx 取任一小区间x,x+dx]
例 2 一圆柱形蓄水池 高为 5 米，底半径为 3 米，池内盛满了水. 问要把池内的水全部 吸出，需作多少功？ 解 建立坐标系如图 x o x 取 x + dx x为积分变量， x[0,5] 取任一小区间[x, x + dx], 5