第六节平均值 函数的平均值 二、均方根
第六节 平均值 ◼ 一、函数的平均值 ◼ 二、均方根 ◼ 三、小结
函数的平均值 实例:用某班所有学生的考试成绩的算术平均 值来描述这个班的成绩的概貌 D≤y1+y+…yn 算术平均值公式 只适用于有限个数值 问题:求气温在一昼夜间的平均温度 入手点:连续函数f(x)在区间[,b上的平均值 讨论思想:分割、求和、取极限
实例：用某班所有学生的考试成绩的算术平均 值来描述这个班的成绩的概貌. n y y y y + + n = 1 2 算术平均值公式 只适用于有限个数值 问题：求气温在一昼夜间的平均温度. 入手点：连续函数 f (x) 在区间 [a,b] 上的平均值. 讨论思想：分割、求和、取极限. 一、函数的平均值
(1)分割:把区间[a,b分成n等分 a=x<x1<x2<…<x1<x=b 每个小区间的长度△x= b一 (2)求和:设各分点处的函数值为J,y1,y2…yn 函数f(x)在区间[,bl的平均值近似为 y+y1+y2+…yn-1 (3)取极限:每个小区间的长度趋于零
（1）分割： 把区间[a,b]分成n 等分 , a = x0 x1 x2 xn−1 xn = b 每个小区间的长度 ; n b a x − = 设各分点处的函数值为 n y , y , y , , y 0 1 2 函数 f (x) 在区间 [a,b] 上的平均值近似为 ; 0 1 2 1 n y y y y + + + n− 每个小区间的长度趋于零. （2）求和： （3）取极限：
函数f(x)在区间[a,b的平均值为 y=imy++当2tym, n→0 V+y1+y2+…yn-b-a J n→0 b △ b-a im∑1Ax=im∑f(x-)r, f(x)d几何平均值公式 b 区间长度 =(b-a)y=(b-a)f(2)
lim , 0 1 2 1 n y y y y y n n − → + + + = 函数 f (x) 在区间 [a,b] 上的平均值为 n b a b a y y y y y n n − − + + + = − → 0 1 2 1 lim = x = − → − = n i i x y x b a 1 1 0 lim 1 lim ( ) , 1 1 1 0= − → − = n i i x f x x b a − = b a f x dx b a y ( ) 1 几何平均值公式 区间长度 = (b − a) y = (b − a) f ( )
例1计算纯电阻电路中正弦交流电i= sina在 个周期上的功率的平均值(简称平均功率) 解设电阻为R,则电路中的电压为 u=iR=lRsin at 功率P=ui= ISin2ot, 2元 一个周期区间[0,-1, 平均功率p=2” Im rsin2ot
例 1 计算纯电阻电路中正弦交流电i I t = m sin 在 一个周期上的功率的平均值（简称平均功率）. 解 设电阻为 R ， 则电路中的电压为 u = iR I Rsin t, = m 功率 p = ui sin , 2 2 I R t = m 一个周期区间 ], 2 [0, 平均功率 p I R tdt m 2 2 2 0 sin 1 2 =