第一节定积分的元素法 回题的提出 二、小结
第一节 定积分的元素法 ◼ 一、问题的提出 ◼ 二、小结
、问题的提出 回顾曲边梯形求面积的问题 曲边梯形由连续曲线 y=∫(x) y=∫(x)(f(x)≥0)、 x轴与两条直线x=a、 x=b所围成。 bx A=f(x)d
回顾 曲边梯形求面积的问题 = b a A f (x)dx 一、问题的提出 曲 边 梯 形 由 连 续 曲 线 y = f (x)( f ( x) 0) 、 x轴与两条直线x = a 、 x = b所围成。 a b x y o y = f (x)
面积表示为定积分的步骤如下 1)把区间[u,b分成n个长度为△x:的小区间,相 的曲边梯形被分为n个小窄曲边梯形,第i个小笮 边梯形的面积为△4,则A=∑△4 (2)计算△4的近似值 △4,≈f(5)△x;5;∈△x (3)求和,得A的近似值A≈∑f(51)△x
面积表示为定积分的步骤如下 （1）把区间[a,b]分成n个长度为xi的小区间，相应 的曲边梯形被分为n个小窄曲边梯形，第 i个小窄曲 边梯形的面积为Ai， 则 = = n i A Ai 1 . （2）计算Ai 的近似值 i i xi A f ( ) i xi （3） 求和，得A的近似值 ( ) . 1 i i n i A f x =
(4)求极限,得A的精确值 A=im∑f(5)Ax=f(x)ht面 积 提示若用△A表示任一小区间 元素 「x,x+△x]上的窄曲边梯形的面积, y=f(r) 则A=∑△,并取△≈f(x)tx, 于是A≈∑∫(x)d axx+dsx A=im∑f(x)dkx=J(x)k
a b x y o y = f (x) （4） 求极限，得A的精确值 i i n i A = f x = → lim ( ) 1 0 = b a f (x)dx 提示 若用A 表示任一小区间 [x, x + x]上的窄曲边梯形的面积， 则A = A，并取A f ( x)dx， 于是A f (x)dx A = lim f (x)dx ( ) . = b a f x dx x x + dx dA 面 积 元 素
当所求量U符合下列条件: (1)U是与一个变量的变化区间,6]有关 的量; (2)U对于区间b]具有可加性,就是说, 如果把区间[a,b分成许多部分区间,则相 应地分成许多部分量,而等于所有部分量之 和 (3)部分量△U1的近似值可表示为f()△x; 就可以考虑用定积分来表达这个量
当所求量U 符合下列条件： （1）U 是与一个变量x 的变化区间a,b 有关 的量； （2）U 对于区间a,b具有可加性，就是说， 如果把区间a,b分成许多部分区间，则U 相 应地分成许多部分量，而U 等于所有部分量之 和； （3）部分量Ui的近似值可表示为 i xi f ( ) ； 就可以考虑用定积分来表达这个量U