《线性代数》课程教学资源（课件讲稿，C）第三章 3-3初等矩阵

第三章矩阵的运算1.初等矩阵都是可逆矩阵2.初等矩阵的逆矩阵仍然是同类形的初等矩阵E(i, j)-l = E(i, j);E(i(k)-° = E(i(二);KE(j(k),i)-1 = E(i(-k),i)

第三章 矩阵的运算 1 1 1 ( , ) ( , ); 1 ( ( )) ( ( )); ( ( ), ) ( ( ), ) . E i j E i j E i k E i k E j k i E j k i        2.初等矩阵的逆矩阵仍然是同类形的初等矩阵 1.初等矩阵都是可逆矩阵

第三章 矩阵的运算3.对矩阵进行初等行变换，可以用相应的初等矩阵左乘矩阵来表示4-310-302AB-320-2第二行第三行互换，即rr3P湘品0000

第三章 矩阵的运算 3.对矩阵进行初等行变换，可以用相应的初等矩 阵左乘矩阵来表示. 1 3 1 4 1 0 0 3 2 1 2 1                1 3 1 4 2 1 2 1 1 0 0 3                2 3 第二行第三行互换,即r r  1 0 0 0 1 0 0 0 1           1 0 0 0 0 1 0 1 0          

第三章矩阵的运算BA-3-14-13-331060-10-3-11IC090000010000000

第三章 矩阵的运算 1 3 1 4 1 0 0 3 2 1 2 1                1 3 1 4 0 3 1 1 2 1 2 1                 1 3 1 4 0 3 1 1 0 5 4 9                  1 0 0 0 1 0 0 0 1           1 0 0 1 1 0 0 0 1           1 0 0 0 1 0 0 0 1           1 0 0 0 1 0 2 0 1           P Q

第三章矩阵的运算初等矩阵在矩阵乘法中的应用二、7定理设A是一个mXn矩阵，对A施行一次初等行变换，相当于在A的左边乘以相应的m阶初等矩阵；对A施行一次初等列变换，相当于在A的右边乘以相应的n阶初等矩阵初等变换初等矩阵I初等逆变换初等逆矩阵

第三章 矩阵的运算 定理 设A是一个m×n矩阵，对A施行一次初等 行变换，相当于在A的左边乘以相应的m阶初等 矩阵；对A施行一次初等列变换，相当于在A的 右边乘以相应的n阶初等矩阵. 初等变换 初等矩阵 初等逆变换 初等逆矩阵 二、初等矩阵在矩阵乘法中的应用

第三章矩阵的运算推论1 m×n矩阵A~B的充分必要条件是存在m阶初等矩阵P,P,…,P,及n阶初等矩阵,,,,Q,使得A=PP...PBOQ...Q

第三章 矩阵的运算 1 2 1 2 1 2 1 2 , , , , , , 1 , , l t l t m n A B m P P P n Q Q Q A P P P BQ Q Q    矩阵 的充分必要条件是存在 阶初等 矩阵 及 阶初等矩阵 使得 推论