√当AB=Φ时，称事件A与B不相容的，或互斥的。 A B 若事件4,4，.A,两两不相容，则称4,4，.A为不相容事件组。 √A-B={xx∈A且xEB称为A与B的差事件 AB=A-B=A-AB 的逆事件记为AA=8 AUA=S 若 AUB=S 称A,B互逆 AB= 从集合观点看，事件A的逆事件即为集合A的补集
✓ 当AB=Φ时，称事件A与B不相容的，或互斥的。 S A B ✓ A B x x A x B A B − = { | } 且 称为 与 的差事件 S A B A B A B A AB =−=− , , A A S A B S A A A B A A A B = = = = ✓ 的逆事件记为 , 若 ,称 互逆 A S 从集合观点看，事件 A A的逆事件即为集合A的补集。 1 2 1 2 , , 若事件A A A A A A n n 两两不相容，则称 为不相容事件组
“和”、“交”关系UB=BUA,A∩B=B∩A, (AUB)UC=AU(BUC),(A∩B)∩C=A∩(B∩C), (AUB)∩C=(A∩C)U(B∩C), (A∩B)UC=(AUC)∩(BUC), 德摩根定律：AUB=AB,A∩B=AUB, 门4=04=4U再UUa:04=门4=4.4： 例：设A={甲来听课}，B={乙来听课}，则： AUB={甲、乙至少有一人来】 A∩B={甲、乙都来} AUB=AB={甲、乙都不来】 AUB=AB=人甲、乙至少有人不来
✓ “和”、“交”关系式： 1 2 1 1 n n i i n i i A A A A A = = 1 2 = ＝ ； 1 1 n n i i n i i A A A A A = = = = ； A B = A B = A B AB = = A B AB = = 例：设A={ 甲来听课 }，B={ 乙来听课 } ，则： {甲、乙至少有一人来} {甲、乙都来} {甲、乙都不来} {甲、乙至少有一人不来} A B B A A B B A = = , , ( ) ( ),( ) ( ), A B C A B C A B C A B C = = ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( ), A B C A C B C A B C A C B C = = 德摩根定律：A B AB A B A B = = ,
例：事件A,B,C是同一随机试验E的三个事件， 试表示以下事件： (1)事件A与B发生，C不发生：ABC (2)A,B,C中至少有一件发生： AUBUC (3)A,B,C中至少有两件发生： ABUBCUAC (4)A,B,C中恰好有两件发生：ABCUABCUABC (5)A,B,C中有不多于一件发生： ABCUABCUABCUABC
❖ 例：事件A,B,C是同一随机试验E的三个事件， 试表示以下事件： （1）事件A与B发生，C不发生： （2）A,B,C中至少有一件发生： （3）A,B,C中至少有两件发生： （4）A,B,C中恰好有两件发生： （5）A,B,C中有不多于一件发生： ABC A B C AB BC AC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC
例3从一批产品中不放回地随机抽样，每次 取一个，取三次。记 A:第次取到正品，户1,2,3 试用文字叙述： (①AAA (2A44 (3)A4A (4 4U4U4
例3 从一批产品中不放回地随机抽样，每次 取一个，取三次。记 第i次取到正品，i=1,2,3 试用文字叙述： : Ai 1 2 3 (1) A A A 1 2 3 (2) A A A 1 2 3 (3) A A A 1 2 3 (4) A A A
§3频率与概率 (一)频率 甲定义： 记n0=”4. 其中n4一A发生的次数（频数）；n一总试验次 数。称f,(4)为A在这n次试验中发生的频率。 +例： >中国国家足球队，“冲击亚洲”共进行了次，其中成功了 一次，则在这n次试验中“冲击亚洲”这事件发生的频率为 Vn: >某人一共听了17次“概率统计”课，其中有15次迟到，记 A={听课迟到}，则 f()=15/17=88% #频率∫，(A)反映了事件A发生的频繁程度
§3 频率与概率 (一)频率 定义：记 其中 —A发生的次数(频数)；n—总试验次 数。称 为A在这n次试验中发生的频率。 例： ➢ 中国国家足球队，“冲击亚洲”共进行了n次，其中成功了 一次，则在这n次试验中“冲击亚洲”这事件发生的频率为 ➢ 某人一共听了17次“概率统计”课，其中有15次迟到，记 A={听课迟到}，则 # 频率 反映了事件A发生的频繁程度。 nA ( ) n A f A n n = ； ( ) n f A 1 n； f A n ( ) 15 17 88% = = ( ) n f A