把实部相同而虚部绝对值相等符号相反的两 个复数称为共轭复数,与z共轭的复数记作z 如果z=x+i,则z=x-iy 共轭复数的性质 )1±z,=21±22,212÷元? 11)Z=Z ⅲ)z2=Re()+[im(2) iv )z+z=2 Re(z),z-z=2i Im(z)
7 把实部相同而虚部绝对值相等符号相反的两 个复数称为共轭复数,与z共轭的复数记作z iv) 2Re( ), 2 Im( ) iii ) Re( ) Im( ) ; ii) ; i) , , ; : , 2 2 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 z z z z z i z zz z z z z z z z z z z z z z z z z z x iy z x iy + = - = = + = = = = = + = - 共轭复数的性质 如果 则
§2复数的几何表示 1.复平面由于一个复数z=x+iy由一对有序实 数(xy)碓一确定,所以对于平面上的直角坐标 系,复数的全体与该平面上的点的全体成 对应关系,从而复数z=x+iy可以用该平面上的 坐标为(x2y)的点来表示,这是复数的一个常用 表示方法此时,x轴称为实轴,y轴称为虚轴, 两轴所在的平面称为复平面或z平面.这样,复 数与复平面上的点成一一对应,并且把"点z 作为"数z"的同乂词,从而使我们能借助于几 何语言和方法研究复变函数问题
8 §2 复数的几何表示 1. 复平面 由于一个复数z=x+iy由一对有序实 数(x,y)碓一确定, 所以对于平面上的直角坐标 系, 复数的全体与该平面上的点的全体成一一 对应关系, 从而复数z=x+iy可以用该平面上的 坐标为(x,y)的点来表示, 这是复数的一个常用 表示方法. 此时, x轴称为实轴, y轴称为虚轴, 两轴所在的平面称为复平面或z平面. 这样, 复 数与复平面上的点成一一对应, 并且把"点z" 作为"数z"的同义词, 从而使我们能借助于几 何语言和方法研究复变函数问题
P=tuy 在复平面上,复数z还与从原点指向点z=x+iy 的平面向量一一对应,因此复数z也能用向量 OP来表示.向量的长度称为z的模或绝对值, 记作 z=r=√x2+y (12.1)
9 在复平面上, 复数z还与从原点指向点z=x+iy 的平面向量一一对应, 因此复数z也能用向量 OP来表示. 向量的长度称为z的模或绝对值, 记作 | | (1.2.1) 2 2 z = r = x + y O x y x y q P z=x+iy
Jy y tExtil 6 O X 显然,下列各式成立 x|z,y≤z, zx+yl zz彐z
10 显然, 下列各式成立 | | | | | | | | | |, | | | |,| | | |, 2 2 zz z z z x y x z y z = = + O x y x y q P z=x+iy
Jy y tExtil 6 O 在z≠0的情况,以正实轴为始边,以表示z的向 量OP为终边的角的弧度6称为z的轴角,记作 Arg z=0 这时,有 g(arg z) y (1.2.2)
11 在z0的情况, 以正实轴为始边, 以表示z的向 量OP为终边的角的弧度q称为z的轴角, 记作 Arg z=q 这时, 有 tg(Arg ) (1.2.2) x y z = O x y x y q P z=x+iy