山东濯工大深 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 创2在闭区问[α，b]上的所有实连续函数所成的空间 C[a,b]中，对于函数f(x),g(x)定义内积 (f(x),g(x))=Jf(x)g(x)dx (2) 由定积分的性质不难证明，对于内积(2)，C[,b]构成一个 欧几里得空间. 同样地，线性空间R[x],R[x]n对于内积(2)也构成欧几里 得空间
例 2 在闭区间 [𝑎 , 𝑏] 上的所有实连续函数所成的空间 𝐶[𝑎 , 𝑏] 中，对于函数 𝑓 𝑥 , 𝑔(𝑥) 定义内积 由定积分的性质不难证明，对于内积 (2)， 𝐶[𝑎 , 𝑏]构成一个 欧几里得空间. �� = �� �� , �� �� 𝑏 𝑓 𝑥 𝑔 𝑥 d𝑥 (2) 同样地，线性空间 𝑅[ 𝑥 ] , 𝑅[ 𝑥 ]𝑛 对于内积 (2)也构成欧几里 得空间
山东理子大 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 创3在R2中，Ha=(a1,a2),B=(b1,b2),定义 (a,B)=5a1b1+2a1b2+2a2b1+a2b2 验证(，B)构成了一个内积
例3 在𝑅 2中，∀ 𝛼 = 𝑎1 , 𝑎2 , 𝛽 = 𝑏1 , 𝑏2 , 定义 𝛼, 𝛽 = 5𝑎1𝑏1 + 2𝑎1𝑏2 + 2𝑎2𝑏1 + 𝑎2𝑏2 验证 𝛼, 𝛽 构成了一个内积