利用边界条件定解第一，如果考虑问题中有i个区域（均匀分布），必须有i个相应的Laplace'sequation第二，在每个区域的交界面上，应该满足边值关系：(在S,面上)ao88anan边界条件：addo或及导体的总电荷7-8Onon(2-11
2-11 利用边界条件定解: 及导体的总电荷 (在 面上) i j j j i i i j S n n = = S S n 或 第一，如果考虑问题中有i 个区域（均匀分 布），必须有i个相应的Laplace's equation . 第二，在每个区域的交界面上，应该满足边 值关系： 边界条件： ds Q n S = −
例：接地导体球与带电导体球壳由于系统具有球对称性，所以电势QP2有n=0应该与g无关，RR2bI(R>R,)P=a+R3RPid(R >R>R)P2 = C+Rd=0=0内部导体球接地，C+P2RRdb导体壳是个等势体Uc+a+P2 R, = PilR,二RR2选择包含球壳的面为高斯面（有两个球面）apO02E.ds--+Vp2ds-+Vo -ds -dsdsaRaR60R3R2R3R,2-12
2-12 由于系统具有球对称性，所以电势 应该与q 无关，有n =0 = + = + ( ) ( ) 2 2 1 1 3 R R R R d c R R R b a 内部导体球接地， 0 0 1 2 1 = + = R d c R 导体壳是个等势体， 2 3 2 1 2 3 R b a R d c R R = + = + 选择包含球壳的面为高斯面（有两个球面） 0 2 1 2 1 2 3 2 3 Q dS R dS R E dS dS dS R R R R = − = − − =
a=0无穷远处电势为零，二Q91a=0b=4元04元R-UR- R + R-l91Qd.C:4元8.R4元0Q+Q1(R>R,)P14元R0.(R >R>R)P2RR4元602-13
2-13 无穷远处电势为零， a = 0 = − + = ( ) 1 1 4 ( ) 4 2 1 0 1 1 2 3 0 1 1 R R R R R Q R R R Q Q 1 0 0 1 1 0 1 0 0 4 4 4 4 Q Q a b Q Q c d R = = + = − = 1 3 1 1 1 1 1 2 3 R Q Q R R R − − − − = − − +
四、镜象法根据前面的内容讨论知道：在所考虑区域内没有自由电荷分布时，可用Laplace'sequation求解场分布：在所考虑的区域内有自由电荷分布时且用Poisson'sequation求解场分布。如果在所考虑的区域内只有一个或多个点电荷，区域边界是导体或介质界面，这类问题又如何求解场分布？这就是本节主要研究的一个问题。解决这类问题的一种特殊方法称为一镜象法。2-14
2-14 四、镜象法 根据前面的内容讨论知道：在所考虑区域内没有 自由电荷分布时，可用Laplace's equation求解 场分布；在所考虑的区域内有自由电荷分布时， 且用Poisson‘s equation 求解场分布。 如果在所考虑的区域内只有一个或多个点电荷， 区域边界是导体或介质界面，这类问题又如何求 解场分布？这就是本节主要研究的一个问题。解 决这类问题的一种特殊方法称为 — 镜象法