场强与电势的关系：-A= o(U。-U,)=-qdU?hdl0A= gE.dl = gE cosQdl = qE,dlU+dUNUE, = Ecos0-dU = E,dldUE, = -dl电场中某一点的场强沿某一方向的分量，等于电势沿该方向上变化率的负值。2-6
2-6 二 场强与电势的关系： 0 0 A q U U q U = − = − ( d a b） cos E E l = − = d d U E l l 电场中某一点的场强沿某一方向的分量，等于 电势沿该方向上变化率的负值。 0 0 0 d cos d d A q E l q E l q E l = = = l d d l U E l = −
利用场强与电势梯度的关系，求半径为R，面电荷密度为c的均匀带电圆盘轴线上的场强解如图所示 dg=α2元rdr=0元dr20元dr2dU =dr4n6 (r? + x)/2PX则圆盘在P点产生的电势为dr2CR2+x3)1/21046rO[VR2 +x2 -x]+x=2-7
2-7 利用场强与电势梯度的关系，求半径为R，面电荷 密度为σ的均匀带电圆盘轴线上的场强. 2 2 2 1/ 2 0 d d 4 ( ) r U r x = + 则圆盘在P点产生的电势为 2 2 2 1/ 2 0 0 d d 4 ( ) R r U U r x = = + 2 2 2 2 0 0 0 [ ] [ ] 2 2 R r x R x x = + = + − 解 如图所示 2 d 2 d d q r r r = =
aux0所以P点场强为E.=ax280P+ xauau:0ECOzd即轴线上一点的场强为xE250R2+x2-8
2-8 所以P点场强为 2 2 0 (1 ) 2 x U x E x R x = − = − + 0 y U E y = − = 0 z U E z = − = 即轴线上一点的场强为 2 2 0 (1 ) 2 x E i R x = − +
三、分离变量方法：分离变量方法又称Fourier级数方法。其实质是通过变量分离将偏微分方程变为含有待定参数的常微（本征值）方程，求解本征值方程得到本征值和本征函数。利用本征函数的完备性展开表示待求函数；把待求函数的问题转化为求展开系数。通过边界条件等确定展开的系数，从而求出问题的解。2-9
2-9 分离变量方法又称 Fourier 级数方法。其实质 是通过变量分离将偏微分方程变为含有待定参数 的常微（本征值）方程，求解本征值方程得到本 征值和本征函数。利用本征函数的完备性展开表 示待求函数；把待求函数的问题转化为求展开系 数。通过边界条件等确定展开的系数，从而求出 问题的解。 三、分离变量方法：
n轴对称情形：P, (cos0)(R,0)=+a.Rn14Pn+1P,(cosの）为Legendre函数。P(cos) = 1P(cosO)= cos0P(cos0) ==(3cos2 -1)2?(5cos2 0-3cos0)P,(cos )-22-10
2-10 轴对称情形： ( ) ( ) = + + n n n n n n P R b R, a R cos 1 (cos ) Pn 为Legendre函数。 = − = − = = . (5cos 3cos ) 2 1 (cos ) (3cos 1) 2 1 (cos ) (cos ) cos (cos ) 1 2 3 2 2 1 0 P P P P