推迟势5. 2 1-1
1-1 5.2 推迟势
本节讨论空间存在电荷和电流分布情况下达朗贝尔方程的解。一，标势和矢势的达朗伯方程的解标势方程中p=p(x,t)为已知。若p(x,t)较复杂，直接得到一般解比较困难。本节先从一个点电荷出发，然后由迭加原理得到解。1-2
1-2 标势方程中 为已知。若 较 复杂，直接得到一般解比较困难。本节先从 一个点电荷出发，然后由迭加原理得到解。 (x,t) = (x,t) 本节讨论空间存在电荷和电流分布情况 下达朗贝尔方程的解。 一. 标势和矢势的达朗伯方程的解
1，点电荷在空间激发的标势设点电荷处于原点,p(x,t)=Q(t)(x)，考虑对称性取球坐标且 β=β(r,t）与，无关。标势的达朗贝尔方程化为：a1aO(t)s(r)P*2.at2Orar6001CC当r≠0时，福natadr1duu(r,t)令 (r,t)=3atO11-3
1-3 设点电荷处于原点， ，考虑对称性 取球坐标且 与 无关。标势的达朗贝 尔方程化为： (x,t) Q(t) (x) = = (r,t) , 当 r 0 时， 2 2 2 2 1 1 ( ) 0 r r r r c t − = 1. 点电荷在空间激发的标势 2 2 2 2 2 0 1 1 ( ) ( ) ( ) Q t r r r c t r r − = − ＊ r u r t r t ( , ) ( , ) = 2 2 2 2 2 1 0 u u r c t − = 令
这个类似于一维波动方程的解可以表示为：(r≠0)f(t -g(t+ ru(r,t)= f(t--)+ g(t+=)p(r,t) =CC1f(t-%)由于讨论代表向外传播的球面波辐射问题rg(t +=)= 0g(t+ /)代表向内收敛的球面波Q(t-%与点电荷电势类比有：(r,t)4元80rQ(x',t - I若点电荷不在原点而在空间x点：β(x,t)=4元80r可以证明上述解的形式满足＊式1-4
1-4 r c r f (t − ) r c r g(t + ) 代表向外传播的球面波 代表向内收敛的球面波 这个类似于一维波动方程的解可以表示为： ( , ) ( ) ( ) c r g t c r u r t = f t − + + r c r g t r c r f t r t ( ) ( ) ( , ) + + − = (r 0) 与点电荷电势类比有： r c r Q t r t 0 4 ( ) ( , ) − = ( + ) = 0 c r g t 由于讨论 辐射问题 若点电荷不在原点而在空间 x 点： r c r Q x t x t 0 4 ( , ) ( , ) − = 可以证明上述解的形式满足＊式
2.连续电荷分布在空间产生的电势dvp(x,t)= 4元80r3. 矢势A 的解由于A满足的方程形式上与①满足的方程一样的：类比得到I(XoA(x,t) :dy4元JV11-5
1-5 2. 连续电荷分布在空间产生的电势 0 ( , ) ( , ) V 4 r x t c x t dV r − = 3. 矢势 A 的解 dV r c r J x t A x t V − = ( , ) 4 ( , ) 0 由于 满足的方程形式上与 满足的方程一样， 类比得到 的解： A A