性质1的说明：元(1)≤0T投影为正；2元(2)Φ≤元，#投影为负；2元(3)0投影为零；2'(4)相等向量在同一轴上投影相等
性质1的说明： 投影为正； 投影为负； 投影为零； u γ (4) 相等向量在同一轴上投影相等； α β (1) 0 , 2 2 (2) , (3) = , 2
性质2两个向量的和在轴上的投影等于两个向量在该轴上的投影之和Pr j(α+β)=Pr jα+Prjβ.由下面图形很容易证明该性质βaBA'B'推广：Pr j(α + β +... + y) = Pr jα + Pr jβ +... +Pr jy
两个向量的和在轴上的投影等于两个 向量在该轴上的投影之和. Pr j( + ) = Pr j + Pr j . A A B B C C l 性质2 由下面图形很容易证明该性质. Pr j( + + . + ) = Pr j + Pr j + . + Pr j . 推广：
性质3向量与数的乘积在轴上的投影等于向量在轴上的投影与数的乘积，即 Prj,α=^Prj,a证设α与1轴的夹角为Φ，入α与轴的夹角为 1入α入 >0当 入>0时，1=Qα由性质1,591=ΦPrj(α α)=| 入 α |cos(P1)=α | α IcosP1=元- P入α= ^ Prirα入<0
性质3 向量与数的乘积在轴上的投影等于向量在轴 上的投影与数的乘积，即 Prjlα=λPrjlα 证 设α与l 轴的夹角为 φ， λ >0 λα φ1 = φ φ1=π- φ λα α λ<0 λα与l轴的夹角为 φ1， 当λ>0时，φ1=φ =λPrjlα 由性质1， Prj(λα)=|λα|cos(φ1 ) =λ|α|cosφ
当入<0时 1= -β>0Pri(入 α)=| 入 1. I αIcos(Φ1)=- 入 I α / (-cosp)iO一= ^Prjrα ;91元-(O入&当入=0时入<0Pri(α α)= O=入Prjrα;
当λ<0时 φ1=π-φ λ >0 λα φ1 = φ φ1=π- φ λα α λ<0 =λPrjlα； Prj(λα)=|λ|.|α|cos(φ1 ) =-λ|α|(-cosφ) 当λ=0时 =λPrj Prj(λα)= 0 lα；
(二)向量的坐标表示7在坐标轴ox、oyoz上，以O为起点分别K取三个单位向量i、j、k,其方向与三坐标轴的正B向相同，称它们为基本0A单位向量。显然，OM=xi+yi+zk,其中x,y,z是向径OM在坐标轴上的投影也就是终点M的坐标
在坐标轴ox、oy、 oz上，以O为起点分别 取三个单位向量i、j、k, 其方向与三坐标轴的正 向相同，称它们为基本 单位向量. 显然， OM =xi+yi+zk， 其中x,y,z是向径OM在坐标轴上的投影， 也就是终点M的坐标. x y z o M A B C i j k （二） 向量的坐标表示