数理统计 x分布的密度函数为 f(x;n)=12n2r(n/2) x-e x≥0 x<0 其中伽玛函数(x)通过积分 r(x)=eth,x>0来定义 注已知x2(1)就是,2分布定义X2~x2(1 即X 2 2由可加性知x2=∑x2n,2 2
数理统计 2 分布的密度函数为 = − − 0 0 0 2 ( 2) 1 ( ; ) 2 1 2 2 x x e x f x n n n x n 来定义. 其中伽玛函数 通过积分 ( ) , 0 0 1 = − − x e t dt x t x (x) 注 ,2 . 2 ,2 . ~ 2 1 ~ ,2 . ~ (1), 2 1 (1) 1 2 2 2 2 2 2 = = n X X X n i i i i 即 再由 可加性知 已知 就是 分布 由定义
数理统计 x2分布的性质 1.设X12X2X相互独立,都服从正态分布 N(Aa2),则x2=∑(X1-1)2~x2(n 2.设X1~x(m),2~2(m2)且X12相互独立, 则X1+X2~x2(m1+n2) 这个性质叫x分布的可加性 3.若x2~x2(n),则当n充分大时 X-n √2的分布 近似正态分布N(0,1) (应用中心极限定理可得)
数理统计 ( , ), 2 N 1. 设 X1 , X2 , , Xn 相互独立, 都服从正态分布 则 ( ) ~ ( ) 1 2 1 2 2 2 X n n i i = = − ~ ( ). 1 2 2 则X1 + X2 n + n ~ ( ), ~ ( ), 2 2 1 2 2 X1 n X n 这个性质叫 分布的可加性. 2 2分布的性质~ ( ), , 3．若 2 2 n 则当n充分大时 的分布 n X n 2 − 近似正态分布N(0,1). (应用中心极限定理可得 ) 2．设 且X1 ,X2相互独立
数理统计 4.若x2~x2(mn),x2分布的数学期望与方差, E(X)=n,D(X)=2n. 事实上,由X1~N(0,1),故E(X2)=D(X1)=1 D(X2)=E(X)-E(X)2=3-1=2 E(x2)=∑E(X2)=n,D(x2)=∑D(X2)=2m
数理统计 E(X)=n, D(X)=2n. . ~ ( ), , ４ 若 2 2 n 2分布的数学期望与方差 ~ (0,1), ( ) ( ) 1 2 事实上，由Xi N 故E Xi = D Xi = ( ) ( ) [ ( )] 3 1 2 2 4 2 2 D Xi = E Xi − E Xi = − = ( ) ( ) , ( ) ( ) 2 . 1 2 2 1 2 2 E E X n D D X n n i i n i = i = = = = =
数理统计 5.x2分布的分位点对于给定的正数a,0<a<1, 称满足条件 px2 Aim f(y)dy=a 的点x2(m)为x2(n)分布的上a分位点, 如图所示,x2(n)可通过查表求,例 x.1(25)=34.382 n
数理统计 5. 2分布的分位点 = = ( ) 2 2 ( ) 2 ( ) n P n f y dy 对于给定的正数，0 1, 称满足条件 (25) 34.382. . ( ) ( ) ( ) 2 0.1 2 2 2 = 如图所示 可通过查表求，例 的点 为 分布的上 分位点， n n n ( ) 2 n
数理统计 2、t分布 定义:设X~N(0,1),~x(n),且X与Y相互 独立,则称变量 Y/n 所服从的分布为自由度为n的t分布 记为t~t(n).t分布又称为学生氏分布(n)分布的 概率密度函数为: h(t) rI(n+1)/2 2n+1 (1+ o<t<oo r(m/2)nπn
数理统计 概率密度函数为： + − + = + − t n t n n n h t n 2 2 1 (1 ) ( 2) [( 1) 2] ( ) 定义: 设X～N(0,1) , Y～ , 且X与Y相互 独立，则称变量 Y n X t = 所服从的分布为自由度为 n的 t 分布. ( ) 2 n 2、t 分布 记为 t ~ t(n). t分布又称为学生氏分布.t(n)分布的