数理统计 统计量的观察值 : ∑(x;-x)2 n i=1 n ∑(x1-x)2;ak ∑xk=1,2, n b, ∑(x1-x)k=1,2 n-1
数理统计 统计量的观察值 ( ) 1,2, 1 1 1,2, 1 ( ) ; 1 1 ( ) 1 1 ; 1 1 1 1 2 1 2 1 2 − = − = − = = − = − − = = = = = = = x x k n b x k n x x n s x x n x s n x n i k k i n i k k i n i i n i i n i i
数理统计 请注意: 若总体X的阶矩E(X)=存在,则当n→∞0时, ∑X;-k=1, ni=l 事实上由X1,X2,…,X独立且与X同分布, 有X1,X2,…,X独立且与X同分布,E(X4)= k=1,2,…,n再由辛钦大数定律可得上述结论 再由依概率收敛性质知,可将上述性质推广为 g(A1,A2,,A)->g(1,2,…,k) 其中g为连续函数 这就是矩估计法的理论根据
数理统计 请注意 : 1,2, . 1 ( ) 1 = ⎯→ = = → = X k n AX k E X n p k ni k k i 若总体 的 阶矩 k k存在，则当 时， . ( , , , ) ( , , , ) 1 2 1 2 其中 为连续函数 再由依概率收敛性质知，可将上述性质推广为 gg A A A g k p k ⎯→ 这就是矩估计法的理论根据. 1,2, , . , , , , ( ) , , , 1 2 1 2 再由辛钦大数定律可得上述结论 有 独立且与 同分布 事实上 由 独立且与 同分布， k n X X X X E X X X X X k k i k k n k k n = =
数理统计 2.经验分布函数 设X1,X2,…,X是总体F的一个样本,用(x)x<o 表示x1,x2,…,x中不大于x的随机变量的个数 定义经验分布函数为 Fn(x)=-s(x)-0<x<0 n 例设总体F具有一个样本值1,1,2,则经验分布函数 F3(x)的观察值为 若x<1 2 F(x)={2,若1≤x<2 3 若x≥2
数理统计 2. 经验分布函数 , , , . , , , ( ) 1 21 2 表示 中不大于 的随机变量的个数 设 是总体 的一个样本，用 x x x x X X X F s x x n n = s x − x n Fn x ( ) 1 ( ) 定义 经验分布函数为 = 1, 2 , 1 2 320, 1 ( ) ( ) 1 1 2 3 3 xxx F x F x F 若 若 若 的观察值为 例 设总体 具有一个样本值 ，，，则经验分布函数
数理统计 一般,设x1,x2,…,x,是总体的一个容量为m的样本 值将它们按大小次序排列如下:x≤x2)≤…≤x(m) 则经验分布函数F(x)的观察值为 0. 若 x<x (1) F,(x) 若xk)≤x<x(k+1,(k=12,…,n-1) n 若x≥ 请看演示经验分布函数
数理统计 ( 1,2, , 1) 1, , , 0, ( ) ( ) . , , , ( ) ( ) ( 1) (1) (1) (2) ( ) 1 2 = − = + k n x x x x x n k x x F x F x x x x x x x n n n k k n n n 若 若 若 则经验分布函数 的观察值为 值 将它们按大小次序排列如下： 一般，设 是总体的一个容量为 的样本 请看演示 经验分布函数
数理统计 二、统计三大抽样分布 1、x-分布 分布是由正态分布派生出来的一种分布 定义:设X12X2,…,n相互独立,都服从正态分布 N(0,1),则称随机变量 x2=X12+X2+…+Xn 所服从的分布为自由度为n的X分布 记为x2~x2(m) 请看演示x2分布
数理统计 二、统计三大抽样分布 ~ ( ) 2 2 记为 n 2 1、 分布 定义: 设 相互独立, 都服从正态分布 N(0,1), 则称随机变量： 所服从的分布为自由度为 n 的 分布. X X Xn , , , 1 2 2 2 2 2 1 2 = X + X ++ Xn 2 2 分布是由正态分布派生出来的一种分布. 请看演示 2 分布