当>时,ims=∞级数发散∑mq =0 当q<时, lisu1-q 级数收敛 n→)o 当q=时, 当q=1时,Sn=na→>0,级数发散 当q=-时,级数变为a-a+a-a+ ●●● lims不存在,级数发散 ● 当q<时,收敛,和为 因此∑q 当q≥1时,发散
当 q = 1时, 当q = 1 , 时 当q = −1 , 时 , n s na = → 级数发散. 级数变为a a a a − + − + lim n n s → 不存在, 级数发散. 因此 0 1 , ; 1 1 , n n a q aq q q = − 当 时 收敛,和为 当 时 发散. 当 q 1 , 时 lim 1 n n a s → q = − 当 q 1 , 时 级数发散 级数收敛 lim n n s → = 0 n n aq =
级数∑(y,2my的敛散性 n=1 n=1 公比q= q≤1, (-3)"收敛 n-=1 3 n 3 n 3 已知级数为等比级数,公比q=3 q1,∑21)3"发散
2( 1) 1 2 3 n n un − − = 1 4 , 3 n− = 已知级数为等比级数， , 3 4 公比q = | q | 1, 2( 1) 1 1 2 3 . n n n − − = 发散 问级数 的敛散性. 2( 1) 1 1 2 3 n n n − − = 1 1 ( ) , 3 n n = − 1 1 ( ) . 3 n n = 1 , − 收敛 3 公比q = − | | 1, q
无穷级数收敛性举例:Koch雪花. 做法:先给定一个正三角形,然后在每 条边上对称的产生边长为原边长的1/3的 小正三角形.如此类推在每条凸边上都做 类似的操作,我们就得到了面积有限而周 长无限的图形“Koch雪花”.分形
无穷级数收敛性举例：Koch雪花. 做法：先给定一个正三角形,然后在每 条边上对称的产生边长为原边长的1/3的 小正三角形.如此类推在每条凸边上都做 类似的操作,我们就得到了面积有限而周 长无限的图形——“Koch雪花” ．分形