★把角放到平面直角坐标系中讨论，是为了在同一参照系下简化角，体现角的终边位置周期性重合的现象，引入象限角也便于后面学习三角函数象限角的表示，必须强调角与平面直角坐标系的关系，注意角的顶点、始边所在的位置★教师可以引导学生将“尝试与发现”中的问题分解为4个小问题来思考：（1）能不能再找到一个和它们终边相同的角？（2）能找到几个角和上述四个角的终边相同？（3）这些角是否具有共同的特征？（4）这些角有没有一个共同的表示方法？终边相同的角的概念十分重要，是理解三角函数为周期函数的基础。在得出这一概念时，可以引导学生观察从逆时针和顺时针两个方向旋转的图形变化情况，从特殊到一般，让学生自已归纳出与角α的终边相同的角的集合，将角的几何表示和集合表示结合起来教学中，教师还应引导学生积极思考，并强调如下几个问题（1）kEZ不可缺少，集合中的角是整数k取遍所有整数得到的，它是数学语言刻画的周期现象，表明与α终边相同的角相差360°的整数倍，在形成角的过程中，每当射线绕原点转一圈时，就会出现一个与α终边相同的角，特别地，取正整数时，角α的终边逆时针方向转动的圈数是k；k取负整数时，角α的终边顺时针方向转动|圈；k0时，角α的终边没有转动（2）角α可以是任意角（3）终边相同的角和相等的角是两个不同的概念：若两个角相等，这两个角一定是终边相同的角；两个终边相同的角不一定相等，二者可能相差360°的整数倍饭1第七章三角涵数11544
例1如图7-1-6所示，已知角α的终边为射线OA，分别作出角a+90°，a-90°，a+180的终边，解由角的定义可知，把角的终边OA逆时针方向旋转90°可得角α十90°的终边OB，把角α的终边OA顺时针方向旋转90可得角α—90°的终边OC，把角α图7-1-6的终边OA逆时针方向旋转口可得角α+180°的终边OD，如图7-1-6所示★例2分别写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中满足不等式-360β<720的元素β写出来(2)—21()60:解（DS=(Iβ=60°+k·360kEZy.11解不等式-36060°+·360<720得-16k26·所以k可取-1.0或1因此S中满足-360β<720°的元素是60°+（-1×360-300%60+0×360-60°60°+1X360=420%(2)S=Iβ=-21+k·360%kEZ)解不等式-360-21°+·360<720得-1+21k<2+21360360所以可取日：因此S中满足-360B<720°的元素是-21°+0×360°--21-21+1X360-339°21+2×360°-699°例3写出终边在第一象限内的角的集合解因为大于0°且小于90°的角的终边一定在第一象限，面且如果二个角的终边在第一象限，那么这个角的终边一定与（0%，90°）内某个角的终边相同，因此终边在第一象限内的角的集合为la|k.360<a<90+k360.kEZ)例4写出终边在轴上的角的集合。解在[0%，360）内，终边在轴上的角有两个，即0°和180，与这两个角终边相同的角组成的集合依次为Si=(ala=.360kEZ),S,=aa=180°+k.360°.kEz).6第七章三角丽数16「普通高中教科书教师教学用书数学（B版）必修第三册
★例1是通过让学生在图中分别作出角α十90°α一90°，α十180的终边，再次强调逆时针旋转角越来越大（角的加法应逆时针旋转），顺时针旋转角越来越小（角的减法应顺时针旋转），不但加深对角的概念中两个关键要素（旋转方向和旋转的绝对量）的理解，还应让学生体会利用图像解题的便捷性★例2是通过找到给定范围内与已知角α终边相同的所有角β，加深对终边相同的角的概念的理解和应用，不但要让学生理解α十k·360°（kEZ）表示与角α终边相同的所有角，它们组成一个集合S=βIβ=a十k360，kEZ，给k以适当的整数值，可以从集合S中找到适合条件的元素（角），k的值与集合S中的元素形成一一对应关系，还要让学生明白整数||代表了角旋转的圈数，弄清楚整数的含义是整个三角函数学习中至关重要的一点。★例3是让学生写出终边在第一象限内的角的集合，再次体会整数的含义，需要跟学生说明，（0°90°）的写法类似于区间的表示方法，E（090）表示0<z<90°完成例3后，学生可以尝试总结表示角的集合的步骤★例4是让学生写出终边在轴上的角的集合，教师可以先让学生独立思考完成，再针对学生出现的问题重点讲解，根据终边相同的角的概念先分别写出终边在轴正半轴和轴负半轴的角的集合，若要表示终边在工轴的角的集合，需要取这两个集合的并集。饭1第七章三角涵数1744
为简便起见，我们把集合S，和S，的表示方法改为S=fala=2k.180%.kEZ1,S,=la|a=(2k+1)180°.kEZ),因为m|m=2k，kEZ)U(m|m=2k+l，kEZ)=Z，所以S=-S.US2=(a|a=m·180°mEZ).即集合S是终边在轴上的角的集合.想一想例4的结果也可从直观上来理解：零角的终边在工轴上·零如果a是第二角的终边旋转180-180，2×180%，2×（-180），，终边仍黎限角，附号是希会落在轴上，手是，可以直接写出终边在轴上的角的集合为儿象服角！(a|a=k.180kEZ).练习A①求下列各式的值，并作图说明运算的几何意义(2)60°180（3)-60°+270°(1)90+（-60)：在平面直角坐标系中作下列各角的终边，(1)855°(2)-750°③在[0，360°内，找出与下列各角终边相同的角，并说明它们所在的象限(1)-45(2)760%(3)-480°0分别写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中满足不等式一360<α<720的元素a写出来(3)-380°20(1)100°;(2)-120°③判断以下说法是否正确（均指在平面直角坐标系中，始边在工轴正半轴上）（I）第一象限角一定是锐角：（2）终边相同的角一定相等：（3）小于90°的角一定是锐角：（4）钝角的终边在第二象限6练习B分别写出终边在y轴正半轴、轴负半轴和y轴上的角的集合②分别写出终边在直线y=上和终边在直线=一r上的角的集合。③在平面直角坐标系中，集合S=BIB=k·90°，kEZ)中的元素所表示的角的终边在哪些位置？0分别写出终边在第二、第三、第四象限的角的集合③今天是星期一，那么从明天算起，第7k（kEN）天是星期几？第100天是星期几？国白四30180°国01或277.1任意角的概念与孤度制18必修第三册子【普通高中教科书：教师教学用书数学（B版）
★教材中的例4给出了两种解法，第一种解法需强调整数的含义，所有奇数和所有偶数的并集就是所有整数第二种解法是直观感知，观察规律，得出答案教师还可以让学生继续写出终边在轴上的角的集合，引导学生思考终边在轴上的角的集合可以通过把轴旋转90得到，便于加深学生对角的概念的理解和应用★针对“想一想”的问题，可以让学生进行探究学习，当角α在第二象限时，的终边在第一象限或第三象限，当角?在第三象限时，一的终边在第二象限或第四象限，当角在第四象限时，的终边在第二象限或第四象限练习A1.（1)30(2)-120：（3)210°2（1）855°-135°+720，855°与135°终边相同；（2）—750°=—30°—720°，—750°与-30终边相同3.（1）315°，第四象限；（2）40，第一象限；（3）240，第三象限4.(1)S=(β/β=100°+k360%kEZ),-260°100%460°(2)S=pβ=-120°+k.360kEZ)-120°，240，600（3）S=β1B=-38020+k.360°kEZ)，-20°20，33940，699°405.（1）不正确：（2）不正确：（3）不正确；（4）正确练习B1.终边在y轴正半轴上的角的集合为（α|α=90°+k360，kEZ，终边在y轴负半轴上的角的集合为α|α=270°+k360，kEZ，终边在y轴上的角的集合为α|α=90°十k?180°kEZ)或者(α|α=-90°+k·180°，kEZ)2.终边在直线y=a上的角的集合为（α|α=45°+k·180kEz）或者（a|α=-135°+k·180kEz)终边在直线y=—z上的角的集合为（α[α=一45°+k·180kEZ)或者（a|α=135°+k180°kEz).3.终边落在坐标轴上4.终边在第二象限内的角的集合为（α|α=90°+k·360<α<180°+k·360，kEz）：终边在第三象限内的角的集合为（α|α=180°+k·360<α<270°十k·360，kEZ）：终边在第四象限内的角的集合为（α|α=270°+k·360<α<360°+k·360，kEz)5.星期一，星期三1第七章三角涵数11944