诱导公式的呈现，虽然整体上仍是利用对称的思想来处理的，但呈现内容和顺序都与原教材有区别。新教材中，这一部分内容首先回顾了锐角三角函数值，然后提出了一个能够引出诱导公式的“情境与问题”，接下来根据角的终边之间的关系得到了有关的诱导公式。同时，教材明确了角的旋转对称这一内容，如教材图7-2-9所示。通过本部分的学习，让学生理解任意角的三角函数定义，理解用单位圆中的向量表示三角函数线的原理，并借助三角函数线的直观性，自主地探索三角函数的有关性质，掌握同角三角函数关系式和诱导公式，能进行三角函数之间的简单变换，会求任意角的三角函数值，并记住某些特殊角的三角函数值第三部分是三角函数的性质与图像，呈现了正弦函数的性质与图像、正弦型函数的性质与图像、余弦函数的性质与图像、正切函数的性质与图像和已知三角函数值求角等内容教材在处理这部分知识时，均是以三角函数线为主要工具，研究正弦、余弦和正切函数的基本性质，教材重点讲解了正弦函数的性质与图像，包括值域、奇偶性、周期性、单调性、零点和对称性利用正弦线得到正弦函数的值域，利用正弦线得到一个周期内的单调性，进而利用周期性得到正弦函数的全部单调区间，在研究正弦函数性质的基础上，利用科学计算器，通过描点法得到正弦函数图像，并通过图像得到正弦函数的对称性，还可以让学生通过图像对前面的性质进行再认识接着，在处理正弦型函数y=Asin（ur十）时，主要利用换元法转化为ysin的性质和图像得以解决，在重点掌握以上内容的基础之上，教材按照处理正弦函数性质和图像的方法简要地介绍了余弦函数和正切函数的性质和图像，本部分最后讲解了利用三角函数线根据已知三角函数值求角的方法，还给出了利用计算器、Excel、GeoGebra等求角的内容，为学有余力的学生提供了厂阔的探索空间，通过本部分的学习，让学生掌握正弦、余弦、正切函数的性质和图像，并总结研究三角函数的思路和方法，加深对函数周期性的理解；掌握正弦型函数y=Asin（ax十）和余弦型函数y=Acos（ar十）的图像，掌握五点法作图，掌握图像变换方法，并了解参数A，@，的值对函数图像的影响；会用三角函数线解决已知三角函数值求角的间题，第四部分是数学建模活动：周期现象的描述，数学建模是搭建数学与外部世界联系的桥梁，在第一册和第二册中均已出现，学生对数学建模活动已经不陌生了，可充分利用正弦型函数在物理中的应用，以教材中在“情境与问题”以及数学建模活动中列举的简谐振动和交流电等参考实例为引导，教师在教学时应加以重视、指导，要求学生认真完成，并进行展示与讲评，让学生重视学科之间的联系，感悟数学与现实之间的关联，学会用数学的眼光观察世界，发现间题，并用数学的方法解决实际问题1第七章三角涵数一544
因为科学是不断发展的，任何人不单纯是把前人的知识记下来，而更重要的是继承和发扬前人所掌握的方法，以便在遇到新的问题时能灵活运用，因此，学习数学，记忆公式和肯诵成法乃一种很坏的学习方法关肇直第七章三角函数6→普通高中教科书教师教学用书数学（B版）必修第三册
四、教材内容分析与教学提示本章章名页引用的是我国著名数学家、系统与控制学专家关肇直先生关于数学学习方法的一段话，这段话强调了数学学习方法的重要性，不但要熟记数学的基本概念、公式、图像和性质等，更重要的是弄清所有数学知识的来龙去脉，抓住本质才能快速找到解决问题的关键点，学会用数学知识来思考和解决问题，找到知识与问题之间的内在联系，才能灵活运用知识分析和解决新的问题，才能从数学角度发现和提出问题，即课标中的四能如果时间容许，教师可适当地向学生介绍一下关肇直先生的事迹关肇直先生是中国系统工程学会创始人之一，生于广东南海．1941年毕业于燕京大学数学系后留校任数学系助教、讲师：1947一1949年在法国庞加莱研究所研究数学并攻读博学位、19491979年，任中国科学院数学研究所副研究员、研究员、副所长兼控制理论研究室主任1980一一1982年，任中国科学院系统科学研究所研究员、所长，1980年当选中国科学院学部委员（院土）。在泛函分析领域，对非线性泛函分析中单调算子的发展做出开创性工作，对研究非线性科学和复杂系统有重要影响．在中子迁移理论领域，给出中子迁移算子的谱和本征广义函数组的完整性结果在控制理论领域，提出细长飞行器弹性控制理论获全国科学大会奖（1978），国家自然科学奖二等奖（1982），国防科委和国防科工委科技进步奖（1980），国家科技进步奖特等奖并被道授国家科技进步奖金质奖章（1985）.曾任北京数学会理事长，中国数学会秘书长，中国系统工程学会理事长，中国自动化学会副理事长，国际自动控制联合会（IFAC理论委员会委员，《数学物理学报》《控制理论与应用》主编饭1第七章三角涵数1744
★本章导语C我们已经知道，利用前面学过的一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、暴函数等，可以描述多种类型的运动或变化规律，不过，对于周期性运动或变化来说，虽然我们很熟悉，而且也知道急样进行简单描述，但是，系统刻画周期性运动或变化的知识，我们还没有完整地学习过例如，被称为“天津之眼”的天津永乐桥摩天轮，是一座跨河建造、桥轮合一的摩天轮，直径为110m，如图1所示.如果“天津之眼”每30min转动一周而且假设是速转动摩天轮的半径AB在.Lmin内转过的角为y度，则C360t=12t.y=30如果设摩天轮周上的点B离地面的高度图！为hm，那么h与t之间的函数关系怎样表示呢？这需要借助本章我们即将学习的三角函数知识才能完成。需要说明的是，我们根据摩天轮提出来的问题并不是“没事找事”，类似的问题在工程中有着重要的应用。例如，人们经常要将直线运动与圆周运动进行相互转化。图2的C发动机示意图中，活塞的直线运动就要转化为圆周运动才能方便利用C台-图2图3类似的情况可以用图3来示意，其中AB是直杆，端点B固定在圆O的国周上，当端点A沿线段EF运动时，OB绕点O旋转.此时BC的变化规律与端点A的运动规律有关本章我们首先对角的概念进行推广，然后介绍任意角的正弦、余C弦和正切，最后学习三角函数的性质，并初步了解怎样用三角函数描述周期性运动或变化，8「普通高中教科书教师教学用书数学（B版）必修第三册
★“本章导语”中提到了前面学习过的一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等，我们已经对这些函数的定义、图像、性质和应用不同函数模型刻画客观世界中的多种变化规律有了一定的掌握。但在客观世界中，还存在一类基本的周期现象，教学中，教师可以让学生多列举周期现象的实例，分析周期现象中出现的变量有哪些，它们之间有什么关系，如何用数学的方法来刻画这种变化规律。通过前面的学习，我们知道函数是刻画客观世界变化规律的数学模型，那么在数学中可以刻画周期性变化规律的模型就是本章要学习的三角函数“本章导语”通过两个具体实例说明周期现象与我们的生活、学习息息相关，同时也强调学习能够刻画这类周期现象模型的三角函数的重要性★摩天轮的实例贯穿三角函数的整个学习过程，教师在教学中应深入剖析，不但要为学生理解抽象的数学概念打下感性基础，还要引导学生遂步感知数学写现实生活的紧密联系和实际应用价值，发展学生的数学抽象和数学建模核心素养教师可以引导学生思考摩天轮实例中的求tmin内转过的角度问题，若时间t的取值足够大，那么仅用0到360°之间的角将难以准确地刻画这种周期性变化规律，进而引出对角的概念进行推广的必要性，教师还可以引导学生思考高度h与角度之间是否具有函数关系，进而引出弧度制与角度制的换算，摩天轮抽象成的平面图就是单位圆，借助它可以把三角函数的定义进行几何表示，既反映了三角函数线在处理三角函数问题时的直观性和快捷性，又让学生在较熟悉的实际情境中学会用数学语言表达问题，摩天轮实例在正弦函数的性质与图像这一节的“情境与问题”中再次出现，教师可以设置问题引导学生深刻体会三角函数这一重要的数学模型是如何刻画现实世界中存在的周期性变化规律的★发动机实例引导学生感受周期变化现象的普遍性和三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用，同时，体验三角函数与日常生活和其他学科的联系，增强应用意识。将生活中的实际问题加以抽象，转化为数学问题，建立相应的数学模型，再用数学模型解决实际问题，深刻认识和体会“数学来源于生活，又应用于生活”的含义，突出学习和研究三角函数这一模型的重要性一第七章三角涵数一944