《线性代数》课程PPT教学课件（讲稿）第二章 矩阵及运算（2.1）矩阵的基本概念

二、矩阵的定y 定义由数域F中的mxn个数an(i=1,2,…,m; j=1,2,…,n)排的列的矩形数表,称为数减 F中的一个m×n矩阵 记作:A=(an)m xn In x元素 21 行标 列标 an称为矩阵A的(,j)元 口口

二、矩阵的定义 定义 ( ) A a = ij m n ）排成的 m 行 列的矩形数表，称为数域 n 由数域 F 中的 m n 个数 aij （ i m = 1,2, , ; j n = 1,2, , 记作： 11 12 1 21 22 2 1 1 n n m m mn a a a a a a A a a a     =         A m n ( )ij a 元素 行标 列标 ij a 称为矩阵A 的 ( , ) i j 元. F中的一个 m n 矩阵

注:1、元素是实数的矩阵称为实矩阵, 元素是复数的矩阵称为复矩阵. 2、只有一行的矩阵称为行矩阵, 只有一列的矩阵称为列矩阵 3、行数与列数相等的矩阵称为η阶方阵, 4、4|称为方阵的行列式 5、若A=(a1)mn,B=(bn)x,且m=s,n=t, 称两矩阵同型 6、若A=(an)m,B=(bn)m,且an=b 称两矩阵相等

元素是实数的矩阵称为实矩阵, 元素是复数的矩阵称为复矩阵. 注：１、 只有一行的矩阵称为行矩阵, 只有一列的矩阵称为列矩阵. ２、 ３、 行数与列数相等的矩阵称为ｎ阶方阵, ４、 若 A a B b = = ( ) , ( ) ij m n ij s t   ，且 m s n t = = , ， 称两矩阵同型. ５、 A 称为方阵的行列式. 若 A a B b = = ( ) , ( ) ij m n ij m n   ，且 a b ij ij = ， 称两矩阵相等. ６

例如 1035 23×1矩阵 9643 2x-矩阵(4)(列矩阵 1362i3×3 12)70 222 复矩阵 1123 3阶方阵 222 2 兩矩阵同型 235 1×4矩阵(行矩阵 113)(113 202 202 l×1矩阵(1阶方阵) 兩矩阵相等

例如       − 9 6 4 3 1 0 3 5 24 实矩阵 13 6 2 2 2 2 2 2 2  i                   4 2 1 (2 3 5 9) 14 矩阵（行矩阵） (4) 11矩阵（１阶方阵） 31 矩阵 （列矩阵） 33 复矩阵 ３阶方阵 1 2 1 1 2 1           0 1 2 3 2 2           两矩阵同型 1 1 3 2 0 2       1 1 3 2 0 2       两矩阵相等