3、函数的表示方法 (1)解析法（公式法）(2)图形法（图像法）(3)列表法 4、定义域的求法： (1)实际问题：由实际问题确定； (2)解析式：使解析表达式有意义的一切实数的集合。 例1.求y= 1 的定义域 /4-x2 解4-x2>0,-2<x<2,函数y的定义域为(-2,2)。 例2.。求y=lgx-3|-2)的定义域 解|x-3-2>0,x-3>2,即x-3>2或x-3<-2,故 x>5或x<1,所以函数的定义域为(-oo,1)U(5,+oo)。 吉林大学远程教育学院
吉林大学远程教育学院 ３、函数的表示方法 (1)解析法（公式法）(2)图形法（图像法）(3)列表法 ４、定义域的求法： (1)实际问题：由实际问题确定； (2)解析式：使解析表达式有意义的一切实数的集合。 例１．求 2 1 4 y x = − 的定义域 解 2 4 0 − x ,− 2 2 x ,函数y的定义域为( 2,2) − 。 例２．求 y x = − − lg(| 3| 2)的定义域 解 | 3| 2 0 x − − ,| 3| 2 x − ,即x − 3 2或x − − 3 2，故 x 5或x 1，所以函数的定义域为( ,1) (5, ) − +
二、初等函数 1、基本初等函数 幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三 角函数及常函数统称为基本初等函数。 2、复合函数 定义1-2设变量y是变量u的函数，变量u又是变量x 的函数，即y=f(),u=p(x),若p(x)的值域部分或 全部在f(u)的定义域内，变量x的某些值可通过变量u 确定变量y的值，则称y是x的复合函数，记为 y=f(p(x)。其中称u为中间变量 吉林大学远程教育学院
吉林大学远程教育学院 二、初等函数 ２、复合函数 定义 1-2 设变量y是变量u的函数，变量u又是变量x 的函数，即y f u = ( )，u x =( )，若( ) x 的值域部分或 全部在 f u( )的定义域内，变量x的某些值可通过变量u 确定变量 y 的值，则称 y 是 x 的复合函数，记为 y f x = ( ( )) 。其中称u为中间变量。 １、基本初等函数 幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三 角函数及常函数统称为基本初等函数
例1.试通过y=√u,u=1-x2求出y关于x的复合函数。 解y=Vu,u=1-x2复合函数是y=V1-x2,其定义域 为[-1,1]。 例2.试通过y=lgu,u=arctanv,v=x+l,求出y关 于x的复合函数。 解y=lgu,u=arctanv,v=x+l的复合函数为 y=Igarctan(x+l),其定义域为(-l,+oo)。 由基本初等函数的四则运算得到的函数称为简单函 数。复合函数是由多个简单函数复合而成的一个函数， 但在后面许多计算中，常常需要将复合函数分解成简 单函数的形式。 吉林大学远程教育学院
吉林大学远程教育学院 例１．试通过 y u = ， 2 u x = −1 求出y关于x的复合函数。 解 y u = ， 2 u x = −1 复合函数是 2 y x = −1 ，其定义域 为[ 1,1] − 。 例２．试通过 y u = lg ，u v = arctan ，v x = +1 ，求出 y 关 于x的复合函数。 解 y u = lg ， u v = arctan ， v x = +1的复 合函数 为 y x = + lgarctan( 1)，其定义域为( 1, ) − + 。 由基本初等函数的四则运算得到的函数称为简单函 数。复合函数是由多个简单函数复合而成的一个函数， 但在后面许多计算中，常常需要将复合函数分解成简 单函数的形式
例3.将函数y=asin(bx+c)分解成简单函数。 解y=asin(bx+c)可看成由y=asinu,u=bx+c复合 而成。 例4.将函数y=lg(1+V1+cos2x)分解成简单函数。 解y=lg(1+V1+cos2x)可看成y=lgu,u=1+V下， v=1+w2,w=cosx复合而成的。 3、初等函数 定义1-3由基本初等函数经过有限次四则运算以及 复合所得到的仅用一个解析表达式表示的函数称为 初等函数。 例如y= V广x'y=xtanx-+sine*等等。 Igx 吉林大学远程教育学院
吉林大学远程教育学院 例 3．将函数y a bx c = + sin( )分解成简单函数。 解 y a bx c = + sin( )可看成由y a u u bx c = = + sin , 复合 而成。 例 4．将函数 2 y x = + + lg(1 1 cos ) 分解成简单函数。 解 2 y x = + + lg(1 1 cos )可看成 y u = lg ，u v = +1 ， 2 v w = +1 ，w x = cos 复合而成的。 ３、初等函数 定义 1-3 由基本初等函数经过有限次四则运算以及 复合所得到的仅用一个解析表达式表示的函数称为 初等函数。 例如 2 lg 1 x y x = − ， tan sin x y x x e = + 等等
4、分段函数 函数在其定义域内不同的范围内有不同的 解析表达式，这一函数称为分段函数。 例1.函数yx{不≥0的定义域-，+o), -xx<0 称为绝对值函数。 例2。设某药物的每天剂量为y(g),对于16岁以 上的成年人用药剂量是一常量，设为2mg,而对于16 岁以下未成年人，则每天用药剂量y正比于年龄x,比 例常数为0.125mg/岁，其函数关系为 0.125x0<x<16 12 x≥16 吉林大学远程教育学院
吉林大学远程教育学院 ４、分段函数 函数在其定义域内不同的范围内有不同的 解析表达式，这一函数称为分段函数。 例1． 函数 0 | | 0 x x y x x x = = − 的定义域( , ) − + ， 称为绝对值函数。 例２．设某药物的每天剂量为 y mg ( )，对于 16 岁以 上的成年人用药剂量是一常量，设为2mg ，而对于 16 岁以下未成年人，则每天用药剂量y正比于年龄x，比 例常数为0.125mg／岁，其函数关系为 0.125 0 16 2 16 x x y x =