NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 充分性,若y=f(x)在x可导.则im=f"(x) 0△x 故N=f(x)+a其中a→0(当Ax→0时) 或Ay=∫"(x)△x+a·Ax2 My.N=1ma=0即a·△x=0(△x) 由于lim △x→>0 故y=f(x)在x可微.且dy=f(xo)Ax 定理1告诉我们,对于一元函数yf(x)而言, 可微与可导是等价的 OD 高等數粤
lim '( ). 0 0 f x x y x = → 充分性，若y=f (x)在x0可导. 则 故 '( ) , 0 ( 0 ). = 0 + 其中 → 当 → 时 f x x x y '( ) , 0 或 y = f x x + x 由于 lim lim 0. ( ). 0 0 x o x x x x x = = = → → 即 故y=f (x)在 x0可微. 且dy=f '(x0 )x. 定理1告诉我们，对于一元函数y=f (x)而言, 可微与可导是等价的
NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 3.若y=f(x)在(a,b)内每一点处均可微(可 导)则称f(x)在(a,b)内可微这时,对x∈(a,b) 有dyf(x)Ax,称为函数y(在x点)的微分dy=f (x)△x是一个既与x又Ax与有关的量.这里x与 Ax是独立变化的 OD 高等數粤
3. 若y=f (x)在(a, b)内每一点处均可微(可 导),则称f (x)在(a, b)内可微.这时, 对x(a, b), 有dy=f '(x)x, 称为函数y(在x点)的微分. dy=f '(x)x是一个既与x又x与有关的量. 这里x 与 x是独立变化的
NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 4.记dx=△x.称为自变量x的微分 即,自变量x的微分就等于自变量的增量 上述定义是合理的 OD 高等數粤
4. 记dx=x. 称为自变量x的微分. 即, 自变量x的微分就等于自变量的增量. 上述定义是合理的
NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 例2.设y=x,求y的微分dy=dx 解:dy=f(x)Ax=(x)Ax=△x 即dx=△x 由于有3、4中记号,从而dy=f(x)dx d 同除以dx,及=∫(x) x 即/函数的导数就等于函数的微分与自变量 的微分之比 OD 高等數粤
例2. 设y=x，求y的微分dy=dx. 解： dy = f '(x)x=(x)' x=x 即 dx = x 由于有3、4中记号，从而dy = f '(x)dx. 同除以dx, 及 '( ). d d f x x y = 即 函数的导数就等于函数的微分与自变量 的微分之比