《大学文科数学》课程PPT教学课件（微积分）第八章 处理线性关系的数学问题——线性代数概述 8-1 一种特殊数——行列式

aa12将定义称作二阶行列式，它是一a21a122aa12即种特殊的代数式，=a22 -a221a21(22)第二列第一行a,称为行列式的元素对角线法则：ala12主对角线三 aa22-a12A21'副对角线a22a21

第二列 ij a 称为行列式的元素 第一行 11 12 21 22 1 11 22 12 1 12 21 2 21 2 . a a a a a a a a = − a a a a 将 称作 行列式，它是一 种特殊的代 二阶 数式 定 ，即 义 11 a 12 a a21 a22 主对角线 副对角线 11 22 = a a 12 21 −a a . 对角线法则:

a11c + a12+2 =b,对于二元线性方程组a21/1+1222=b2.11a12若记D7a21(22系数行列式bax +ax2 =Da2ixi+a22xz =b,Db,a22 -a1zb2方程组的解 xi =Daa22 -a1221

11 1 12 2 1 21 1 22 2 2 , . a x a x b a x a x b  + =   + = 1 2 b b    + = + = . , 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b 对于二元线性方程组 11 12 21 22 , a a a a 若记 D = 系数行列式 1 D = , 12 22 a a 1 22 12 2 11 22 12 2 1 1 1 . a a a a D b x a a b − D = = − 方程组的解

a2aD一-na22a1X +a12x =bD.a21Xi +a22X, = b2D.b,au -az,bx,Daira22 -Ai221将下式称为二元线性方程组的公式解；b,au b,a12b2D,Dana22xiXDDaa12ana12a21a22a2)a22

11 1 12 2 1 21 1 22 2 2 , . a x a x b a x a x b  + =   + = 1 2 b b 11 12 21 22 a a a a D = 2 D = , 11 21 a a 11 2 11 2 22 12 2 1 1 2 1 2 . a a b a a D b a a D x − = = − 将下式称为二元线性方程组的公式解: 1 12 2 22 1 11 12 21 22 1 , b a b a x a a a D a D = = 11 1 21 2 2 11 12 1 22 2 2 . a b D a b x a a a a D = =

利用消元法得到的方程组的解b,a22 - a12b,b,au -azb,x, =xz :aiia22 -aiza21aiia22 -ai2a21不好记忆，而引进了二阶行列式**后，记忆大大简化**二元线性方程组的公式解bb,a12ab2D,162a22D.21x =非常对称XD一a2anDal(12a21a22[a21a22整齐，体现了数学中的高、雅、美

1 22 12 2 1 11 21 2 1 2 11 22 12 21 11 22 12 21 b a a b b a a b x x a a a a a a a a − − = = − − 利用消元法得到的方程组的解 ， 不好记忆，而引进了二阶行列式 后，记忆大 * * * * 大简化. 二元线性方程组的公式解: 1 12 1 2 2 1 2 11 12 21 22 , b a b a x a a a D a D = = 11 1 21 2 11 12 21 2 2 2 2 a b a b x a a D a D a = = 非常对称 整齐，体现了数学中的高、雅、美

3x, -2x, =12,例1求解二元线性方程组[2x, + x, = 1.3-2解 由于D±0,-2112312-2= 14,-21DrD.=1211D,Dz2所以=-3.7DD

例1 求解二元线性方程组 1 2 1 2 3 2 12, 2 1. x x x x  − =   + = 1 2 3 2 7 0 2 1 12 2 3 12 14 21 1 1 2 1 D D D − = =  − = = = = − 解 由于 ， ， ， 2 1 2 1 x x D D D D 所以 = = = = = 2, = −3. 14 7 − 21 7