北京化工大学：《线性代数》课程教学资源（PPT课件）第三章 线性方程组 第六节 线性方程组解的结构

1-2-X3+X4=0, 例1求解方程组 1-x2+X3-3x4=1, -x2-2x3+3x4=-1/2. 解 对增广矩阵A施行初等行变换： 1-1-11 A=1 -1 1-1 3 -1/2 1/2 1/2 0 CT

例1 求解方程组      − − + = − − + − = − − + = 2 3 1 2. 3 1, 0, 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 x x x x x x x x x x x x 解 对增广矩阵A 施行初等行变换:             − − − − − − − = 1 1 2 3 1 2 1 1 1 3 1 1 1 1 1 0 A , 0 0 0 0 0 0 0 1 2 1 2 1 1 0 1 1 2 ~           − − −

可见R(A)=R(A)=2,故方程组有解，并有 1=x2+x4+1/2, 3= 2x4+1/2. 取=心=0，则1=2即得方程组的一个解 1y2 n= 0 1/2 在对应的齐次线性方程组 1=2+4中，取 2X4

可见R(A) =R(A) =2 ,故方程组有解,并有    = + = + + 2 1 2. 1 2, 3 4 1 2 4 x x x x x 0, 取x2 = x4 = , 2 1 则x1 = x3 = 即得方程组的一个解 . 0 1 2 0 1 2               =   在对应的齐次线性方程组 中,取 2 , 3 4 1 2 4    = = + x x x x x

-09-0 即得对应的齐次线性方程组的基础解系 1。 1 5 二 02 0 K

, 1 0 0 1 4 2              =      及 x x , 2 1 0 1 3 1              =      则 及 x x 即得对应的齐次线性方程组的基础解系 , 1 2 0 1 , 0 0 1 1 1 2               =                = 