(1)一阶齐次线性偏微分 (2)狭义双曲型方程组与 方程的特征方程…608 双曲型方程组……624 2)一阶齐次线性偏微分 (3)狭义双曲型方程组的 方程的解与通解…609 柯西问题…………625 (3)一阶齐次线性偏微分 12.2.二阶半线性偏微分 方程柯西问题的解…610 方程………………626 (4)一阶非齐次线性偏微 12.2.1.二阶半线性偏 分方程与拟线性方程 的解……………610 微分方程的分 (5)一阶拟线性偏微分方 类与标准型 程柯西问题的解…612 …………626 (1)二阶半线性偏微分方 12.1.3.一阶非线性偏 程的特征方程……626 微分方程……612 (2)二阶常系数线性偏微 (1)一阶非线性偏微分方 分方程的分类与标准 程的特征方程……612 型 ……627 (2)求完全解的拉格朗日 3)二阶半线性偏微分方 卡比方法 614 程的分类与标准型 (3)两个自变量的某些一 ……629 阶非线性偏微分方程 4)两个自变量的二阶半 的解……… 614 线性偏微分方程的分 (4)n个自变量的某些 类与标准型 …630 阶非线性偏微分方程 12.2,2.二阶线性偏微 的解法……………619 分算子与基本 (5)克莱罗方程…………621 解 631 6)波发夫方程…622 1)二阶线性微分算 12.1.4.一阶线性偏微 子……………631 分方程组 624 (2)格林公式……∴…632 (1)一阶线性偏微分方程 (3)基本解………633 组的特征方向及分类 (4)柯西问题的基本解 …………………624 ………634 26·
2.3.三种经典方程及其 (2):齐次热传导方程的柯 定解问题……635 西问题及其解公式…659 12,3,1.波动方程……635 3)齐次热传导方程柯西 问题的基本解……659 1)波动方程及其基本解 4)非齐次热传导方程的 635 (2)齐次波动方程的柯西 柯西问题及其解公式 ……659 问题及其解公式、降 维法………………636 5)一维热传导方程柯西 问题求解的积分变换 〔3)非齐次波动方程的柯 法 660 西问题及其解公式 (6)一维热传导方程混合 …639 (4)古尔沙问题的特征线 问题求解的积分变换 66I 方法 …………64I 法 (5)广义柯西问题的黎曼 7)一维热传导方程混合 问题求解的分离变量 方法…………………641 法 663 (6)一维齐次波动方程柯 西问题求解的积分变 123,3.拉普拉斯方程 换法 …644 〔7)一维齐次波动方程混 1)拉普拉斯方程及其基 合问题的解、分离变 本解……664 量法 2)拉普拉斯方程的定解 8)一维非齐次波动方程 问题 混合问题的解………652 (3)内、外边值问题…665 9)可用分离变量法求解的 (4)狄里克莱问题的解 某些高维波动方程的 公式………………666 混合问题………654 (5)诺伊曼问题的解公式 12.32.热传导方程 ……66 ………………658 6)圆或球的狄里克莱问 1)热传导方程及其基本 题的解(泊松积分! 解 658 ……667
(7)调和函数的性质……668 格林函数法……669 (8)泊松方程的边值问题 (10)狄里克莱问题求解的 669 分离变量法………671 9)狄里克莱问题求解的 第十三章积分方程 13.1.弗雷德霍姆方程 (1)对称核…680 2)非对称核…681 13.1.1.弗雷德霍姆定 (3)埃尔米特核…681 (4)反对称核…682 理 673 5)伴随核、自伴随核 1)弗雷德霍姆方程…673 ……………683 2)弗雷德霍姆定理……673 13.2.沃尔泰方程……683 (3)诺伊曼级数解、预解 (1)沃尔泰方程……683 核 …674 2)·第二类沃尔泰方程的 4)弗雷德霍姆分母……676 幂级数解、预解核 13.1.2.退化核的情形 ……………………684 ……677 (3)特殊核K(x-5)…685 (1)退化核… 13.3.奇异积分方程……686 2)具有退化核的弗雷德 1)几类含无穷限积分的 霍姆方程的解 677 奇异积分方程 13,1.3.几类非退化核 (2)几类含无界函数积分 的情形 680 的奇异积分方程…687 第十四章概率论 14,1.概率 690 14.1.2.概率的几种定 141.1.事件、事件的运算 义…………691 关系 90 1)概率的古典定义…69I (1)事件… ……………690 (2)概率的统计定义…691 (2)事件的运算关系……690(3)几何概率… 691 ?8
(4)率的学定义……692 702 141,8、搋率的本性 14.2.2.常用分表 质 693 ."……7C 14.1.4.条件桃率与础 142.3.n雏机向量与 立性定义…693 n维分布 710 (1)察件概率……“…+693 f“维随初淘量 10 .(2)独立性定义…………·694(2)介维分布………710 14.1.5,概率的计算公式 (3)h维离殺巫连续型) 694 随机变量……………710 (1)乘法公式………2“694 (4)边缭分符数………711 2)全概率公式…………694¨14.2,4.随机交量的独 (3),贝吁斯公式………695 4).贝努里公式…………695 立性、条件芬布 14.2.随机变量及其分布 712 …696 (1)随变量独立性 14.2.1.随机的变量与 7I2 (2)条件分布函数……713 分布函数 (1)随机变量……………696 14.2,5、随机向量的变 2).分布函数………696 换 714 (8)分布函数F(x的性 (1).随机变輦的线性变换 696 4)离散型随杋变量及其 (2)随机变量的平方变换 概率分布……………696 ………“……715 5)几种常见的离散型随、 (3)随机向量的一些重要 机变量及其分布…698 变换…………………75 6)连续型随机变量与分 14.2.6.随机变量的数字 布密度函数……699 特征…………718 (7)几种常见的连续型分…(r)“数学期望…………718 布 …699 (2)方差………………720 (8)随机变量函数的分布 (3)均值与方差的运箅公
式 …721 的收敛性……73i (4)切比雪夫不等式…722 (1)分布函数序列的弱收 (5)条件数学期望与全数 敛…………731 学期望公式……722 (2)随机变量序列的收敛 6)矩… ……723 春卡自普非 731 14.2.7,随机向量的数 14.32.大数定律……732 字特征 724 1)定义 732 1)随机向量的数学期望 2)几个常用的大数定律 …………724 ……………732 (2)协方差与协方差矩阵 14.3.3.柯尔莫哥洛夫不 724 等式 14.2.8.特征函数……726 14.3,4.强大数定律 1)离散型随机变量的特 ……734 征函数…726 (1)定义… …734 2)连续型随机变鱼的特 2)几个常用的强大数定 征函数… 律 、·,非· …734 (3)常用分布的特征 14.3.5,中心极限定理 函数 735 4)特征函数的性质……728 (1)定义…… …735 (5)随机向量的特征函数 (2)经常应用的中心极限 729 定理 735 14.3,独立随机变量序列 14.3,6,格子点分布、局部 的极限定理……731 极限定理……737 14.3,1.分布函数序列与 1)格子点分布…737 随机变量序列 2)局部极限定理………737 第十五章数理统计方法 15.1总体参数估计……739(1)总体(母体)和个体 15.1.1.基本概念…739 …………739