(3)勒让德椭轵分的 1)超几何级数………479 公式 ………463 (2)库默尔函数的定义 10,1.12.完全椭圆积分 479 ·465 (3)库默尔函数的公式 )完全椭圆积分的定义 480 465 0.3,2,惠泰克函数 2)完全椭圆积分的公式 ,·非音·非非音非 ………466 (1)惠泰克函数的定义 10.2椭圆函数…467 …483 10.2,1.椭圆函数……467 (2)惠泰克函数的公式 (1)椭圆函数的定义……467 (2)椭圆函数的性质…68 (3)可以用惠泰克函数表 10.2.2.雅可比椭函 示的特殊函数………485 数 10.3.3.抛物线柱函数 (1)雅可比椭圆函数的定 …………………485 义 469 (1)抛物线柱函数的定义 (2)雅可比椭圆函数在特 ,非· 死点的值…………470 (2)抛物线柱函数的公式 (3)雅可比圆函数的公 …………………486 470 10.3.4.埃尔米特函数 10.2.3.外尔斯特拉斯 与埃尔米特多 椭圆函数……477 项式 (1)外尔斯特拉斯椭圆函 (1)埃尔米特函数与埃尔 数的定义……………477 米特多项式的定义 2)外尔斯特拉斯椭圆函 …488 数的公式………………477 2)埃尔米特函数和埃尔 10.3.由微分方程确定的 米特多项式的公式 特殊函数 ……………489 10.3.1.库默尔函数(合流 10.3.5,拉盖尔多项式 超几何级数)…479
1)一般拉盖尔多项式与 (1)盖根堡多项式的定义 拉盖尔多项式的定义 517 (2)盖根堡多项式的公式 ……517 2)一般拉盖尔多项式与 拉盖尔多项式的公式 0.3.9,切比雪夫多項 493 式 520 10.3.6.超几何函数 1)切比雪夫多项式的 498 定义 520 (1)超几何函数的定义 (2)切比雪夫多项式的 498 公式…………520 2)超几何函数的公式 10.3.10.雅可比多项 498 式 522 3)可以用超几何函数表 (1)雅可比多项式的定义 示的初等函数…504 ………522 (4)可以用超几何函数表 (2)雅可比多项式的公式 示的某些特殊函数的 ………522 拉普拉斯变换………504 10.3.11.贝塞尔函数 10.3.7.勒让德函数与勒 …………524 让德多项式 1)贝塞尔函数的定义 ………………505 …524 1)勒让德函数与勒让德多 2)贝塞尔函数的公式 项式的定义……505 .曲非 524 (2)一般勒让德函数的公 (3)贝塞尔函数与某些特 式 ………506 殊函数的关系式……542 3)第一、二类勒让德函 (4)变型贝塞尔函数的 数的公式……………512 定义……………544 (4)勒让德多项式及Qn (5)变型贝塞尔函数的 (z)的公式……514 公式…………545 10,3.8.盖根堡多项式 10.4.用函数的展开式定 1,音 517 义的特殊函数……550
0.!,1,贝努里多项式 10.4.2.欧拉多项式写 与贝努里数 欧拉数………52 550 (1)欧拉多项式与欧拉数 (1)贝努里多项式与贝努 的定义 552 里数的定义… 550 2)欧拉多项式与欧拉数 (2)贝努里多项式与贝努 的公式…………53 里数的公式 551 第十一章常微分方程 11.1.一阶微分方程 555 )恰当(全微分)方程 11.11.解的存在唯一 …563 (11)积分因子………563 (12)一阶隐式微分方程 1)一阶微分方程的形式 566 55 568 (2)柯西存在定理……555 (13)拉格朗日方程 (3)存在唯一性定理……556 (14)克莱罗方程…568 11.1.2.可积类型…56 11.1.3.奇解…………568 1)奇解 568 1)变量分离型方程……556 2)可化为变量分离型方 2)奇解的求法………569 55711.2.高阶微分方程……569 (3)齐次方程…………557 11,2,1.一般高阶微分 (4)可化为齐次型方程 方程 569 …………558 1)高阶微分方程的形式 (5)线性方程…558 ……569 6)贝努里方程…559 (2)存在唯一性定理…570 (7)黎卡提方稈……559 3)降阶法………570 (8)第一类阿贝尔方稈 4)m阶方程的可积类型 561 572 (9)第二类阿贝尔方程 11.22.高阶变系数线 ………………562 性微分方程 23
……574 (7)當系数非齐次线性微 (1)高阶齐次线性微分方 分方程的拉瞽拉斯变 程的解的性质与结构 换解法………………585 …574 11.2.4.欧拉方程……587 (2)刘维尔公式…………575 (1)欧拉方程…………587 (3)齐次线性方程的幂级 (2)齐次欧拉方程的解法 数解法………576 (4)高阶非齐次线性微分 (3)非齐次欧拉方程的解 方程的解的性质与结 法 ………588 构…………57611.3.一阶线性微分方程 (5)高阶非齐次线性微分 组 ……589 方程求解的常数变易 11.3.1.一阶变系数线 法 577 性微分方程组 (6)常数变易公式………578 …………………589 11.2.3,高阶常系数线 (1)一阶线性微分方程组 性微分方程 及其向量表示 589 578 2)高阶线性微分方程化 1)常系数齐次线性微分 为一阶线性微分方程 方程的特征方程……578 组 …589 2)常系数齐次线性微分 3)一阶齐次线性微分方 方程的解 579 程组的基解矩阵…590 (3)常系数非齐次线性微 (4)一阶齐次线性微分方 分方程的比较系数解 程组的解的性质与结 法 ………580 构 …590 (4)简易比较系数法……581 (5)刘维尔公式……591 (5)微分算子与逆微分算 (6)一阶非齐次线性微分 582 方程组的解的性质与 6)常系数非齐次线性微 结构………………591 分方程的算子解法 〔7)一阶非齐次线性微分 ………584 方程组求解的常数变
易公式………………592 极值与欧拉方 .3.2.一阶常系数线 597 性微分方程组 (x,(x),y'(x) 592 1)一阶常系数齐次线性微 dx型……………597 分方程组的基解矩阵 )x4F(x,2(x),2(x) 592 (2)基解矩阵e4x的计算 …n(x) 1(x),y2(x), 593 (3)一阶常系数齐次线性 …n1(x)dx型…………599 微分方程组的解…594(3)xF(x,0(x),"(x) (4)一阶常系数非齐次线性 U("(x))dx型……600 微分方程组的解……595 (4)多重积分型………602 1.4.变分法…………5961.4.3.条件极值…603 11.4.1.泛函的极值 (1)等周问题…………603 ……596 (2 (x,(x),z(x) 1)泛函的变分…………596 2)最速降线问题………596 y(x),z(x))dx的 (3)泛函的极值………597 条件极值……………603 11.4.2.积分型泛函的 (3)拉格朗日乘数法……603 第十二章偏微分方程 12.1.一阶偏微分方程 解 605 (3)通解与完全解、奇异 12.1.1.通解、完全解 解的关系………606 奇解与解析解 (4)柯西柯娃列芙斯卡 605 娅定理……………607 (1)一阶偏微分方程和方 12.1.2.一阶线性和拟 程组 605 线性偏分方 (2)通解、完全解与奇异 程 ……608