平衡与稳定性模型
平衡与稳定性模型
稳定性模型 对象仍是动态过程,而建模目的是研究时 间充分长以后过程的变化趋势—平衡状 态是否稳定。 不求解微分方程,而是用微分方程稳定性 理论研究平衡状态的稳定性
稳定性模型 • 对象仍是动态过程，而建模目的是研究时 间充分长以后过程的变化趋势 ——平衡状 态是否稳定。 • 不求解微分方程，而是用微分方程稳定性 理论研究平衡状态的稳定性
稳定性模型 1捕鱼业的持续收获 2军备竞赛 3种群的相互竞争 4种群的相互依存 5种群的弱肉强食
稳定性模型 1 捕鱼业的持续收获 2 军备竞赛 3 种群的相互竞争 4 种群的相互依存 5 种群的弱肉强食
1捕鱼业的持续收获 背景·再生资源(渔业、林业等)与 非再生资源(矿业等) 再生资源应适度开发在持续稳 产前提下实现最大产量或最佳效益。 问题·在捕捞量稳定的条件下,如何控 及制捕捞使产量最大或效益最佳。 ·如果使捕捞量等于自然増长量,渔 场鱼量将保持不变,则捕捞量稳定
1 捕鱼业的持续收获 • 再生资源（渔业、林业等）与 非再生资源（矿业等） 背景 • 再生资源应适度开发——在持续稳 产前提下实现最大产量或最佳效益。 问题 及 分析 • 在捕捞量稳定的条件下，如何控 制捕捞使产量最大或效益最佳。 • 如果使捕捞量等于自然增长量，渔 场鱼量将保持不变，则捕捞量稳定
产量模型x(~渔场鱼量 假设·无捕捞时鱼的自然增长服从 Logistic律 x(t)=f(x)=rx(1-) r固有增长率,N最大鱼量 单位时间捕捞量与渔场鱼量成正比 h(x)=Ex,E~捕捞强度 建模 记F(x)=f(x)-h(x) 渔场鱼量满足(1)=F(x)=x(1-x 捕捞情况下 )-Ex 不需要求解x(),只需知道x()稳定的条件
产量模型 x(t) ~ 渔场鱼量 ( ) ( ) (1 ) Nx x t = f x = rx − 假设 • 无捕捞时鱼的自然增长服从 Logistic规律 r~固有增长率, N~最大鱼量 • 单位时间捕捞量与渔场鱼量成正比 h(x)=Ex, E~捕捞强度 建模 记 F(x) = f (x) − h(x) Ex N x 捕捞情况下 x(t) = F ( x) = rx (1 − ) − 渔场鱼量满足 • 不需要求解x(t), 只需知道x(t)稳定的条件