目 录 第一章初等数学 1.1.初等代数…………1 数 11.1.数的基本运算 1)指数、根式………8 2)对数 1.1.9.多项式展开与 1)交换律…1 2)结合律… 多项式除法……9 (3)分配律………… (1)多项式展开 (2)多项式除法………9 1.1.2.实数的绝对值 1.1.10.数列 ……10 (1)等差数列……10 1.1.3.复数…………1 (2)等比数列……10 (1)虚单位乘方………1 (3)某些数列的前项和 (2)虚单位开方…2 11 3)复数的运算 1.1.11.阶乘、排列、 1.1.4.乘法及因式分 组合、二项式定 解 理 12 1.1.5.比例… (1)阶乘…………12 1.1.6.分式………5 2)排列… 1)基本性质…5 (3)组合…………13 2)分式运算 5 (4)二项式定理 14 3)分项分式………5 (5)多项式公式 14 1.7,不等式…… 1.12.一次方程组 1.8.指数、根式、对 自音看自喜着鲁
1.1.13.线性方程…161.2.5.旋转体 (1)一次方程……………16 1)圆柱…23 (2)一元二次方程…16(2)圆锥……………23 (3)一元三次方程…16 (3)圆台……………24 4)一元四次方程………18 (4)球…………24 1.2.初等几何…8 (5)球缺(球冠)………24 1.2.1.任意三角形 6)球台………24 …………118 (7)球扇形………24 1)面积……18 1.26.棱柱、棱锥 25 2)外接圆半径………18 (1)正方体……25 (3)内切圆半径… 19 (2)长方体 ……25 1.2.2.四边形……19 3)直棱柱…………25 (1)矩形 19 (4)斜棱柱………25 (2)平行四边形…19 5)正棱锥…25 3)菱形……19 6)棱锥……………25 (4)梯形……19 (7)棱台………26 (5)任意四边形 201,3.平面三角 26 1.2.3.正多边形…20 1.3.1.基本关系………26 (1)正三角形……20(1)基本关系… 26 (2)正方形……21 2)各三角函数用某一个三 (3)正五边形… 21 角函数表示…27 (4)正六边形………211.3.2.和角、倍角、半 (5)正n边形……21 角的三角公式 1,2,4,圆 22 …………26 (1)圆周长………22 (2)圆弧长…………22 1)和角公式……26 (3)圆面积………22 (2)倍角公式…………28 29 (4)扇形面积 ………22 (3)半角公式 (5)弓形………………22 1.3.3.和差与积关系 G)环形面积 公式…………30 2
1.3.4.反三角函数的 弦的乘积定理………37 公式…………33 5)角的正弦与相邻边余 1.3.5.斜三角形的边角 弦的乘积定理… 37 (6)余切定理……………37 关系… (1)正弦定理…34 1.4.3.解球面直角三角形 (2)余弦定理……34 的公式……38 (3)射影定理……34 1.4.4.解球面斜三角 4)正切定理· 形的公式…38 (5)半角定理………………34 (1)半角函数公式………38 1.3.6.三角方程的解 (2)半边函数公式…39 3 (3)二角和、差之半的正 1.4球面三角 36 弦公式…………4 4)二角(边)和、差之半 1.4.1.球面三角形基 的正切公式…………40 本性质 (5)正切定理…41 1.4.2.球面三角形的 1.4.5.球面三角形的 边角关系…36 角超与面积……41 (1)正弦定理……36 1)角超……………41 (2)边的余弦定理…37 (2)球面三角形的面积 (3)角的余弦定理 s…42 4)边的正弦与其邻角余 第二章解析几何 2.1.平面解析几何 43 关系………………4 2.1.1.坐标变换 (5)直角坐标(x1y1)与斜 1)平移………………43 角坐标(x2,y2)的关系 (2)旋转…………………43 43 (3j平移同时旋转 43 (6)斜角坐标(x,)与极 (4)直角坐标与极坐标的 坐标(p,6)的关系
2.1.2.三个基本公式 3)抛构线xb+b ………44 …57 (1)两点距离………………44 4)箕舌线 58 2)定比分点……………44 5)吋形线………58 (3)三角形及多边形面积 (6)双纽线 …58 (7)蔓叶线…58 2.1.3.直线………45 (8)环索线…58 1)直线的斜率…………45 (9)摆线………58 (2)直线方程…………46 (10)内摆线…………59 (3)点线距离……………47 (11)外摆线…60 (4)两平行直线间的距离 (12)心脏线……60 (13)星形线 60 (5)两直线间的关系……48(14)悬链线 ………60 (6)三点共线与三线共点 15)概率曲线…61 (16)圆的渐开线… 61 2.1.4.圆锥曲线……49 (17)曳物线……61 (1)圆 49 (18)阿基米得螺线……62 (2)椭圆 (19)等角螺线(对数螺线) ………………62 3)双曲线… (4)抛物线(P>0)………53 (20)三叶玫瑰线………62 (21)四吁玫瑰线…………63 2,1,5.一般二次方程的 (22)p=asin……62 图形 2.2.空间解析几何 63 1)二次曲线的分类…56 2.2.1.空问直角坐标 2)二次曲线的切线与法 变换 线 1)平移…63 2.1,6.重要平面曲线 (2)旋转……63 方程……57 (3)平移同时旋转………64 (1)立方抛物线………57 (4)空间直角坐标(x, 2)半立方抛物线………57 g,z,)与柱坐标(p,φ
z,)的关系…………6 2.2.5.点、直线、平面 (5)空间直角坐标(x,y,z) 间的距离、位置 与球坐标(,6,)的关 关系 68 系 64 (6)球坐标(,中,6)与柱坐 (1)距离………………68 标(P,,z)的关系 (2)交角a……………69 (3)平行、垂直、重合的 64 2.2.2.射影定理… 条件…………70 (4)其他……………71 2.2.3.平面方程……65 ()一般式………………65 2.2.6.空间三角形面 (2)点法式………………65 积和四面体体 3)截距式… 积公式…………71 ……65 (4)法线式……………65 1)三角形面积……71 (5)三点式…… 66 (2)四面体体积…………72 (6)过两点1=(x1,1,21,) (3)平行六面体体积…72 F2=(x2,2,z2),且平行 2.2.7.重要的曲面方程 于向量=(a,b ……66 (1)球面方程……………73 (7)过点子o=(x0,0,z0), (2)椭球面方程……73 (3)单叶双曲面方程…73 且平行两个向量1= (4)双叶双曲面方程…73 (a1,b1,c1),2=(a2, (5)椭圆抛物面方程……73 b2,C2)…………66 6)双曲抛物面方程……73 (8)参数式…………66 (7)椭圆柱面方程………73 2.2.4.空问直线方程 (8)双曲柱面方程……74 …67 (9)抛物柱面方程……74 (1)交面式……………67 (10)圆环面方程…………74 (2)参数式………………67(11)一般旋转面方程……74 (3)对称式 67 (12)锥面方程…………74 (4)射影式 67 (13)螺面方程……… 75 (5)两点式 67 2.2.8.空间曲线方程