1)泰勒级数与马克劳林 级数展开式……3:4 级数… 331 1)周期为2x的函数展开 (2)函数展开成幂级数 式 ……344 331 2)周期为21的函数展开 (3)常用初等函数的幂级 式 345 数展开式… …33l 3)在任意闭区间上给定 (4)某些初等函数的幂级 的函数展开式………346 数展开式……36 (4)某些常用函数的傅里 7.4.傅里叶级数…………338 叶级数展开式………347 7.4.1.傅里叶级数及其 (5)某些分段函数的傅里 性质…………338 叶级数展开式……355 (1)欧拉-傅里叶公式……338 7.4,4,二重傅里叶级数 (2)傅里叶级数……338 ……………36I (3)傅里叶系数的性质…339 7.5.无穷乘积………363 (4)傅里叶级数的部分和 7.5.1,无穷乘积的敛散 性 363 5)傯里叶级数的逐项微 (1)无穷乘积………363 分与逐项积分…341 2)收敛判别法………364 7.4,2.傅里叶级数收敛 (3)绝对收敛……365 性的判别……3427.5.2.函数项无穷乘积 (1)狄尼判别法……342 365 (2)李普希兹判别法……342(1)一致收敛………365 (3)狄里克莱-若当判别法 2)一致收敛的判别法 366 数 (4)吉布斯现象 343 (3)某些函数的无穷乘积 学 7.4.3,函数的傅里叶 展开式……366 第八章复变函数 8.1,复变函数的导数与 81.1.复变函数的极限 积分 与连续性 368
(1)复变函数的极限…368 (4)三角函数……375 (2)复变函数的连续性 (5)反三角函数………376 368 8)双曲函数 (3)连续复变函数的性质 7)反双曲函数……378 8)双曲函数与三角函数 8.1.2.复变函数的导数 的关系 378 369 8.2.4.解析函数的积 8.1.3.复变函数的积分 分性质………379 369(1)柯西积分定理………379 (1)复变函数的积分……369 (2)不定积分与原函数 (2)复变函数积分的性质 …379 ………………370 (3)柯西积分公式…380 3)复变函数积分的计算 (4)柯西型积分………381 370 (5)莫累拉定理…382 8.2.解析函数 …371 (8)平均值定理… 382 8.2.1.柯西一黎曼方程 (7)最大模原理………382 371 (8)柯西不等式…………382 (1)解析函数…………371 9)刘维尔定理……383 (2)柯西-黎曼方程……371 (10)调和函数的泊松公式 (3)形式导数………372 383 8.2,2.调和函数……3728.3.保角映射与分式线性 (1)调和函数与共轭调和 变换 ……383 函数……………372 8.3.1.保角映射……383 (2)解析函数与调和函数 (1)保角映射……………383 373 (2)保角映射的判别……384 82.3.初等解析函数 3)保角映射的性质……384 非非非。自非 8.3.2.分式线性变换 (1)指数函数…………379 384 (2)对数函数…………374 1)分式线性变换………384 (3)幂函数…………375 (2)简单分式线性变换 7
…385 的性质……………392 (3)几种典型的分式线性 (5)某些函数的罗朗级数 变换………………385 ……………………393 (4)分式线性变换的性质 6)半纯函数的部分分式 386 表达式 …398 5)分式线性变换的分类 8.5.留数… 9 387 8.5.1.留数基本定理及 8.4.解析函数的级数展开 其应用… 399 388 (1)留数… 399 8.4.1.泰勒级数……388 (2)留数基本定理…399 (1)柯西-阿达玛定理 (3)孤立奇点的留数……399 ……………388 4)无穷远点的留数……401 (2)阿贝尔定理…………388 (5)幅角原理…402 3)幂级数的运算…388 6)儒歇定瑰……402 (4)泰勒级数展开定理 8.5.2.用留数计算定积 389 分(围道积分) 6)解析函数的四个等价 f02 定义………………390 1)用留数计算定积分的 (6)解析函数的零点…390 主要步骤…………402 7)解析函数的唯一性 2)几个引理…403 定理 390 8.4.2.罗朗级数与孤 (3) f(x)dx型积分的 立奇点 391 计算……………03 1)罗朗级数的展开 4) emxf(x)dx型积 定理 391 分的计算…………403 (2)罗朗级数展开式的唯 f(x)dx型积 全 (3)孤立奇点…………391 分的柯西主值 (4)解析函数在无穷远点 904 18
第九章积分变换 5.!.拉普拉斯变换………405(2)反演公式…………428 9.1.1.拉普拉斯变换 3)傅里叶余弦变换及其 及其反演公式 反演公式……………·428 4)傅里吁正弦变换及其 1)拉普拉斯变换………405 反演公式 ·429 (2)反演公式…………405 9.2.2.傅里叶变换的性 (3)用留数求像原函数…405 质及主要公式 9.1.2.拉普拉斯变换 429 的性质及主要公式 (1)傅里叶变换的性质 406 429 (1)拉普拉斯变换的性质 2)傅里叶变换的主要 …406 公式………………429 (2)拉普拉斯变换的主 (3)傅里叶余弦变换的性 要公式 406 质………………430 9.1.3.拉普拉斯变换表 (4)傅里叶正弦变换的性 ……408 质 …………430 (1)由f(4)查l()=出Df 9.2.3.傅里叶变换表 ()]………08 …………………430 (2)由l(s)查f(t)=1 (1)由f(x)查F(4=9 [l()]……………421 Lf(x)]………………430 9.2.傅里叶变换 428 (2)由f(x)查Fc()=9。 9.2.1.傅里叶变换及其 [f(x)]………………437 反演公式 428 (3)由f(x)查Fs()=9 1)傅里叶变换………428 Lf(x)]…………438 第十章特殊函数 10.1.由积分确定的特殊 10.1.1.T-函数(伽马 函数…………………41 函数)……4 9
(1)-函数的几种不同定 …….45公 …441 (1)菲涅尔函数的定 2)可化为r-函数的积分 义 …454 442 (2)菲涅尔函数的公式 3)F-函数的公式……443 …………454 10.1.2.不完全伽马函 10.1.7.正弦积分与余 数 445 弦积分…… 1)不完全伽马函数的几 (1)正弦积分与余弦积分 种不同定义………445 的定义………………f55 2)不完全伽马函数的公 (2)正弦积分与余弦积分 式……………445 的公式 455 10.1.3.B-函数(贝塔 10.1.8.双曲正弦积分与 函数)…………447 双曲余弦积分 1)B-函数的几种不同定 …………457 义……………447 1)双曲正弦积分与双曲 (2)可化为B-函数的积分 余弦积分的定义……457 ……………47 2)双曲正弦积分与双曲 (3)B-函数的公式………448 余弦积分的公式……457 10.1.4Ⅶ-函数(普塞 10.1.9.指数积分…458 函数)………49 (1)指数积分的定义……458 (1)平-函数的几种不同定 (2)指数积分的公式……458 义………………449 10.1.10.对数积分……459 (2)可化为-函数的积分 (1)对数积分的定义…459 ………………………450 (2)对数积分的公式……459 (3)-函数的公式……450·10.1.1.勒让德椭圆积 10.1,5,误差函数(概率 分………460 积分)…………452 〔I)勒让德椭圆积分的定 1)误差函数的定义……452 义…………460 (2)误差函数的公式…452 2)可化为勒让德椭圆积 10.1.6.菲涅尔函数 分的积分……460 20·