(14)极值的充分条件……181 (19)拐点的判定…………l85 (15)条件极值………183 (20)函数相关与函数独立 (16)函数的凸性………184 …185 (7)凸性定理……………184 21)函数相关与函数独立 (18)函数的拐点………185 的判定 185 第五章积分学 5.1.不定积分……187 〈2)含ax+b的积分 5.1.1.不定积分的性质 ………203 …………187 3)含ax2+c的有理式的 (1)不定积分的性质…187 积分…………………208 (2)不定积分的基本公式 4)含ax2+c的积分 187 210 5.1.2.不定积分法则 (5)含ax2+bx+c的有理 …189 式的积分………………213 (1)第一换元法(配微分法) (6)含八ax2+bx+c的 189 积分 215 (2)第二换元法…………190 7)含ax"+c的积分……218 (3)分部积分法……………192 8)含snax或 coAx的积 5.1.3,有限形式的积 分 219 分…………192 9)含 sina和 coAx的积 (1)部分分式展开………192 223 2)有理函数的积分……194 (10)Atgax, ctga,seca 3)无理函数的积分…195 ccax的积分……227 (4)三角函数的积分…198(11含x, Sing或coax (5)超越函数的积分……199 的积分……………229 5.1.4.不定积分表……200 〔12)含e*,x, sing, 1)含ax+b的有理式的积 COSa的积分………23I 分 200 13)含1max和x的积分
……………234 5.3.1.无穷限广义积分 (14)含反三角函数的积分 ……27 …………235 (1)收敛与发散………247 5.2.定积分 (2)柯西主值……………247 5.2.1.定积分及其性质 (3)收敛判法…………247 ……237 5.32.无界函数的广义 (1)牛顿-莱布尼兹公式 积分 249 …………………237 1)瑕点…………249 (2)定积分的性质…237 2)收敛与发散……250 (3)积分不等式………239 3)柯西主值…250 5.2.2.定积分法则……239 4)收敛判别法………250 (1)换元积分法…239 5,3.3.广义积分法则 (2)分部积分法…………240 ……252 (3)奇偶函数的积分……240 (1)牛顿-莱布尼兹公式 2.3.定积分表………240 …………252 5.2.4.定积分的应用 2)分项积分法…252 〔3)换元积分法……252 (1)平面图形的面积…242 (4)分部积分法………252 (2)旋转曲面的侧面积 5.3,4.广义积分表…252 5,4.含参数积分…………259 (3)平面曲线的弧长……243 5,4.1.含参数常义积分 (4)立体体积 →244 59 (5)平面图形的几何重心 1)连续性…259 ……………………245 2)对参数求导 259 (6)平面图形的转动惯量 (3)对参数积分 …260 246 5.4.2.含参数广义积分 (7)流体压力…………246 260 (8)变力作功 ……246 1)一致收敛性……260 5.3.广义积分…………247 (2)一致收敛判别法……260
(3)连续性 262 (11)m重积分的计算………E73 (4)对参数求导…………262 (12)m重积分的变量变换 (5)对参数积分…………262 274 5.5.斯蒂吉斯积分………263 (13)极坐标下的m重积分 5.5.1.斯蒂吉斯积分及 275 其性质∵………263 5.6.2.曲线积分……275 (1)斯蒂吉斯积分………263 (1)曲线积分 ………275 (2)斯蒂吉斯积分的性质 (2)曲线积分的性质……276 (3)曲线积分的计算……277 5.5.2.积分法则……265(4)两类曲线积分的联系 (1)分部积分法…………265 78 (2)化为定积分 (5)格林公式 2z9 5.6.多元函数的积分……266 (6)平面曲线积分与路径 5.6.1.重积分…………2 的无关性 1)二重积分…………266 (7)原函数 (2)二重积分的计算公式 (8)奇点的循环常效……280 …………267 5.6.3.曲面积分………281 3)二重积分的变量变换 (1)曲面积分……………281 s268 (2)曲面积分的性质 (4)极坐标下的二重积分 (3)曲面积分的计算……284 s269 (4)两类曲面积分的联系 (5):重积分……………269 …………………………285 6)三重积分的计算……270 (5)高斯公式 286 (7)三重积分的变量变换 (6)斯托克司公式………286 71 5.6.4.多元函数积分的 (8)圆柱面坐标下的三重 应用………287 积分………………………272 (1)平面图形的面积……287 (9)球面坐标下的三重积 (2)曲面的面积 287 ……272 (3)柱面的面积………288 (:9)m重积分………………273 (4)立体体积…………288
(5)物体总质量与重心……289(7)变力做功…………291 6)转动惯量……………290 第六章向量与场论初步 6.1.向量 ………293 (2)方向导数 306 6.1.1.向量代数………293 3)耐普拉算子………307 (1)向量……………293 4)梯度的性质……307 (2)向量的加减法与数乘 622散度与旋度……307 ………294 (1)散度…………………307 (3)线性关系……………295 (2)旋度 307 (4)向量乘法…………296(3)散度与旋度的性质 6.1.2.向量分析………299 ………………308 (1)向量函数定义……299 (4)耐普拉算子的性质 (2)向量函数的极限与连续 ……308 性…………………299 (5)二阶微分运算……308 (3)向量函数的导数与微分 (6)梯度、散度、旋度在 300 圆柱面坐标系和球面坐 (4)向量函数的泰勒公式 标系下的表达式…308 301 6.2.3,向量场的积分 (5)单位向量的变换……301 与体积导数……310 6)圆柱面坐标系和球面坐 (1)向量场的曲线积分 标系的单位向量…303 ……310 (7)向量的坐标变换…304 (2)环量与势场…………310 (8)向量的常用坐标变换 (3)曲线积分与势函数 305 311 8)向量函数的积分……305 (4)场的曲面积分(通量) 62.场论初步 306 ……"……311 6.2.1.梯度 306 (5)体积导数…………312 (1)梯度……106(6)积分定理………313
第七章级数 7.1.数项级数…315(2)收敛与一致收敛……325 7.1.1.级数的敛散性 7.2,2.一致收敛判别 315 法 1)级数的敛散性定义 1)柯西准则………325 ……………315 〔2)外尔斯特拉斯判别法 (2)级数的性质…316 ……326 7.1.2.正项级数的判 3)阿贝尔判别法……326 敛法………………317 (4)狄里克莱判别法…326 1)正项级数 317 (5)狄尼判别法………327 (2)基本判别法…………317 7,2,3.一致收敛的函数 (3)比较判别法……317 项级数的性质 (4)柯西判别法 318 (5)达朗贝尔判别法…319 1)和函数的连续性……327 6)拉阿伯判别法…319 2)逐项微分…327 (7)高斯判别法…320 〔3)逐项积分……327 (8)柯西积分判别法……3207,3.幂级数…………328 (9)对数判别法…………3217,3.1.收敛半径 7.1,3,变号级数的判 〔1)幂级数…328 敛法…………321 2)收敛半径……………328 1)柯西判别法………321 (3)柯西阿达玛公式……328 2)达朗贝尔判别法……321 4)阿贝尔定理 …329 (3)阿贝尔判别法…321 7.3.2.幂级数的运算 4)狄里克莱判别法…322 …329 (5)莱布尼兹判别法…322 1)逐项取极限……329 8)某些数项级数的和…322 (2)逐项微分……………330 7.2.函数项级数…………324 3)逐项积分………330 7.2.1.一致收敛性……324 7.3.3.函数的幂级数 1)函数项级数…324 展开式…………331