(3)圆柱螺线………75 (1)一般方程…………75(4)圆锥螺线……………76 (2)参数方程……………75 第三章线性代数 3.1.行列式与矩阵、m维向 ……85 量 )逆矩阵 85 3.1.1.行列式的计算与 (10)转置矩阵 86 性质 (11)共轭矩阵 86 (1)二阶行列式…………77 (12)矩阵函数与向量函数 2)三阶行列式 的微积分……………86 (3)高阶行列式 (13)向量的线性关系……87 (4)两个行列式相乘……80 (14)矩阵的秩……………88 (5)行列式的变阶………80 (15)m维向量空间…88 (6)三角形行列式………81 3.1.3.某些特殊矩阵 (7)范德蒙行列式 81 88 (8)倒数对称行列式……81 (1)对角矩阵… 88 9)带形行列式…………81 (2)三角形矩阵 89 3.1.2.矩阵与m维向量 (3)带形矩阵………90 的运算 82 4)对称矩阵……………90 (I)矩阵与n维向量……82(5)实对称矩阵 91 2)矩阵、向量的相等…83 6)正定矩阵的逆矩阵 3)加减运算…………83 (4)数乘运算 …83 (7)反对称矩阵…………92 (5)乘法运算…………83 8)埃尔米特矩阵 93 (6)零矩阵与零向量、零 9)反埃尔米特矩阵……93 因子…………84 (10)正交矩阵 93 7)负矩阵与负向量……85 (11)酉矩阵…………94 8)单位矩阵与单位向量 (12)分块矩阵…………94
(13)分块对角矩阵………95 3.3.1.二次型与埃尔 3.1.4.矩阵的变换……96 米特型(H型) (1)初等变换………!96 ………………104 2)相似变换…………96 (1)二次型与埃尔米特型 (3)正交变换………97 (4)旋转变换 (H型)………………104 (5)用初等变换求逆矩阵 2)二次型与H型为正定 的判定…………105 98 (3)线性变换… 106 3.2.特征理论与若当标 (4)二次型化为标准型…106 准形…………99 (5)H型化为标准型……10 3.2.1.特征值与特征 (6)两个二次型或H型的 向量……………99 联立简化 I08 (1)特征概念 …99 3.3.2.线性方程组 (2)特征值与特征向量的 109 性质 99 1)线性方程组的一般形 (3)矩阵多项式与最小多 式 …………l09 项式……………100 2)线性方程组解的判定 (4)哈密顿-凯莱定理……10 109 (5)最小多项式与特征多 3)线性方程组解的结构 项式的关系…………101 ……110 3.2.2.方阵的若当标 (4)n个未知数n个方程的 准形……101 线性方程组的解法 〔Y)A矩阵……… …101 ………………·l10 2)λ矩阵的等价………1023.4.矩阵分析………112 (3)λ矩阵的标准形……102 3.4.1.矩阵的极限……12 (4)若当标准形…………102 (1)矩阵序列的极限 112 (5)特征矩阵…………103 (2)纯变量的矩阵值函数 (8)方阵的标准化………103 的极限……………114 3.3.二次型与线性方程 3.4.2.纯变量的矩阵 组………104 值函数的连续
性 115 3.4.6.矩阵函数…………12! (1)定义 11J5 (1)常用的由方阵幂级效 (2)判别连续的充要条件 定义的矩阵函数……124 (2)矩阵函数的求法……125 3.4.3.矩阵的导数……163.5.广义逆矩阵………127 (1)定义…………………116 3.5.1.广义逆矩阵及共 (2)导数存在的充要条件 分类… 116 (3)矩阵导数的运算法则 (1)定义 127 116 (2)常见的五种广义逆矩 3.4.4.矩阵的积分…17 阵 …127 (1)定义 ………I7 3.5.2.常见几种广义 (2)矩阵积分的简单性质 逆矩阵的通式 34.5.矩阵级数………1183.53.减号逆A与 (1)矩阵级数的概念…18 加号逆A+的 (2)矩阵级数收敛的充要 性质 128 条件………………19 (1)A的性质…………128 (3)收敛的矩阵级数的运 (2)A+的性质……………128 算法则……………120 3.5.4.A+的求法 4)矩阵级数的绝对收敛 1)求法一………………129 120 (2)求法二 29 (5)方阵的幂级数………121 第四章微分学 4.1.函数与极限…130 2)指数函数………………13t 4.1.1.基本初等函数 (3)对数函数…………131 ………130 4)三角函数………131 (5)反三角函数………132 1)幂函数………………130 6)代数函数 …135
(Y)双曲函数……………136(12)无穷小量………4 (8)双曲函数的相互关系 (13)无穷小量阶的公式 式 〔9)双曲函数的基木公式 (14)等价无穷小代换定理 …………l46 (10)反双曲函数 (15)无穷小量与无穷大量 (11)反双曲函数的基本公 的关系…………146 式 …………140 (16)曲线的渐近线…47 (12)双曲函数与三角函数 4.1.3.函数的连续性 反双曲函数与反三角 ……………………147 函数的关系 (1)函数在一点连续……147 4.1.2.数列与函数的 (2)函数在一点单侧连续 极限 140 …………………l4 1)数列的极限………140 3)函数在区间上连续 2)聚点………141 (3)上(下)极限…………141 (4)连续函数的性质……148 4)数列极限的存在准则 (5)初等函数的连续性 (5)数列极限的基本公式 4.1.4.乡重极限与累 142 次极限 (6)一些重要的数列极限 1)m重极限…… ……4142 (2)累次极限 …149 (7)函数的极限………143 3)二重极限与二次极限 8)单侧极限……144 的关系… …………149 9)函数极限的存在准则 (4)多元函数的连续性…150 ……144 4.2.微分… …150 (10)函数极限的基本公式 4.2.1.导数与微分 144 (11)一些重要的函数极限 (1)导数 150 (2)单侧导数……150
3)导函数………………150(10)混合偏导数的许瓦玆 (4)微分………………151 定理…………………16 (5)导数与微分法则 11)高阶偏导数的莱菜布尼 (6)导数与微分的基本公 兹公式 164 式 153 (12)高阶全微分………165 (7)高阶导数与高阶微分 (13)泰勒公式…………165 法则…………………154 (14)雅可比行列式………167 (8)高阶导数与高阶微分 (15)隐函数组的微分法 的基本公式……………155 169 4.2.2.微分学的基本 (16)变量变换中的微分法 定理 157 ……170 (1)罗尔定理……………157 4.2.4.导数与黴分的 (2)拉格朗日中值定理 应用 ……………157 (1)平面曲线的切线与法 (3)柯西中值定理 …157 线………73 (4)泰勒公式………158 2)平面曲线的夹角……174 (5)洛必达法则……160 3)空间曲线的活动标架 4.2.3.多元函数的微 174 分学 1)弧微分 176 (1)偏导数………………160 (5)平面曲线的曲率…176 (2)偏微分……………161 6)空间曲线的曲率与挠 (3)全微分……………161 6 (4)偏导数与全微分的关 (7)雪列弗雷纳公式……179 系………………………162 (8)曲面的切面与法线 (5)链式法则.…………162 79 (6)全导数…………163 (9)曲面元…………………180 (7)隐函数的微分法……163 (10)函数的单调性……l81 (8)齐次函数偏导数的欧 (11)单调性定理……181 拉公式…………………163 (12)函数的极值………181 (9)高阶偏导数………164 (13)极值的必要条件……81