定义1.2.2 设∫是集合X到集合Y的一个映射,若f的逆像也具有唯一性, 即对x中的任意两个不同元素x1≠x2,它们的像y1与y2也满足y1≠y2, 则称f为单射; 如果映射∫满足R,=Y,则称∫为满射; 如果映射f既是单射,又是满射,则称∫是双射(又称一一对应)。 例1.2.2与例1.2.3中的映射是单射, 例1.2.1与例1.2.3中的映射是满射, 例1.2.3中的映射是双射
例1.2.2与例1.2.3中的映射是单射， 例1.2.1与例1.2.3中的映射是满射， 例1.2.3中的映射是双射。 定义1.2.2 设 f 是集合 X 到集合Y 的一个映射，若 f 的逆像也具有唯一性， 即对 X 中的任意两个不同元素 x x 1 2 ，它们的像 y1 与 y 2 也满足 y y 1 2， 则称 f 为单射； 如果映射 f 满足 Rf =Y ,则称 f 为满射； 如果映射 f 既是单射，又是满射，则称 f 是双射（又称一一对应）
设∫:X→Y是单射,则对应关系 g:R→>X Hx(f(x)=y 称为f的逆映射,记为f,其定义域为D。=R,值域为R:=X 逆映射∫是R,到X上的双射
设 f ： X → Y 是单射，则对应关系 g ： Rf → X y x （ f (x) = y） 称为 f 的逆映射，记为 f −1，其定义域为 Df −1 = Rf ，值域为 Rf −1 = X 。 逆映射 f −1 是 Rf 到 X 上的双射
设 g: X>U abu=g( Y l|→y=f(l), 当RcU,=D时 f°g:X→>Y >y=f(g(x), 称为f和g的复合映射 复合映射∫°g构成的关键在于R2cD
设 g ： X → U1 x u = g(x) f ：U2 → Y u y = f (u)， 当 Rg U2 = Df 时，f g： X → Y x y = f (g(x))， 称为 f 和 g 的复合映射。 复合映射 f g构成的关键在于 Rg Df
例1.2.5设X=Y=U1=U2=R,映射g与f为: g:X→U Xiu=sinx f:U2→>Y 1+ut R2=[-1,1]cD,因此可以构成复合映射 fog:X→>Y SInx xhy=f(g(x))= 1+sin x
例1.2.5 设 X = Y =U1 =U2 = R ,映射 g 与 f 为： g ： X → U1 x u = sin x f ：U2 → Y u y u u = 1+ 2 。 Rg = − Df [ 1, 1 ] ，因此可以构成复合映射 f g： X → Y x y f g x x x = = + ( ( )) sin 1 sin2
例1.2.6设映射g与f为 8: R>R Xba f:R→>R y=lgu 则R=(-∞,1D,因此不能构成复合映射∫°g
例1.2.6 设映射 g 与 f 为 g ：R → R x u = 1− x 2 f ： + R → R u y = lg u ， 则 Rg = − Df ( , 1 ] ,因此不能构成复合映射 f g