允许缺货的存贮模型 Q 当贮存量降到零时仍有需求r, 出现缺货,造成损失 原模型假设:贮存量降到零时Q件 立即生产出来(或立即到货) 0 现假设:允许缺货,每天每件缺货损失费c3,缺货需补足 周期T仁T贮存量降到零 周期 周期总费用 贮存费2J q(tdt=C, A Q4,7(7-71) 周期 =C1+ 缺货费3 qtdt=C, B 2 2
允许缺货的存贮模型 A 0 B q Q r T1 t 当贮存量降到零时仍有需求 r, 出现缺货，造成损失 原模型假设：贮存量降到零时 Q 件 立即生产出来 (或立即到货 ) 现假设：允许缺货, 每天每件缺货损失费 c 3 , 缺货需补足 T 1 Q = rT 周期T, t=T1贮存量降到零 2 ( ) 2 2 1 3 1 1 2 r T T c QT C c c − = + + c T q t dt c A 一周期总费用 2 0 2 1 ∫ ( ) = 一周期 贮存费 c q t dt c B T 3 T 3 1 一周期 ∫ ( ) = 缺货费
周期总费用C=c+c9TX c(T-7) 每天总费用 平均值C(,Q)= CC c, 2 C(rT-o) T art art (目标函数) 求T,Q使C(T,Q)→>Min C=0,=0为与不允许缺货的存贮模型 aC 相比,T记作T,Q记作Q T′=2cc2+ 2 Cir C C co t
r T c rT Q r T c Q T c T C C T Q 2 ( ) 2 ( , ) 2 3 2 1 2 − = = + + 0 , = 0 ∂ ∂ = ∂ ∂ Q C T C 每天总费用 平均值 （目标函数） 2 1 2 1 3 1 ( ) 2 1 2 1 一周期总费用 C = c + c QT + c r T − T 求 T ,Q 使 C ( T , Q ) → Min 为与不允许缺货的存贮模型 相比， T记作T ’, Q记作 Q’ 3 2 3 2 1 2 c c c rc c T + ′ = 2 3 3 2 1 2 c c c c c r Q + ′ =
允许 2C.c+c 不允 缺货V 许缺7 2 模型 2c.r c 货模 C1 型Q=rT C c+C 记 T′=T,O 不>1口T">7,Q<Q9↑→ 允 缺C3>0→→1T → → 货
不允 许缺 货模 型 允许 缺货 模型 2 2 1 rc c T = 2 1 2 c c r Q = rT = 3 2 3 2 1 2 ' c c c rc c T + = 2 3 3 2 2 1 ' c c c c c r Q + = 3 2 3 c c + c 记 µ = µ µ Q T ′ = T , Q′ = 不 µ >1 c3 ↑ ⇒µ ↓ 允 许 缺 货 T ' > T , Q '< Q 1 c3 →∞ ⇒µ → T ′ → T , Q′ → Q
允许P=/2e C +C C、C 2 缺货 Q 模型Q= C r C +c 2 R 意:缺货需补足 Q~每周期初的存贮量 每周期的生产量 ncrc. tc R=rt R(或订货量) R=pQ>9Q不允许缺货时的产量(或订货量)
3 2 3 2 1 2 c c c rc c T + ′ = 2 3 3 2 1 2 c c c c c r Q + ′ = 0 q Q′ r T1 T t 允许 缺货 模型 R 注意：缺货需补足 Q′~每周期初的存贮量 3 2 3 2 2 1 c c c c c r R rT + 每周期的生产量 = ′ = R （或订货量） R = µQ > Q Q~不允许缺货时的产量(或订货量)
2生猪的出售时机 问饲养场每天投入4元资金,用于饲料、人力、设 题 估计可使80千克重的生猪体重增加2公斤 市场价格目前为每千克8元,但是预测每天会降 低0.1元,问生猪应何时出售。 如果估计和预测有误差,对结果有何影响。 分投入资金使生猪体重随时间增加,出售单价随 析时间减少,故存在最佳出售时机,使利润最大
2 生猪的出售时机 问 题 饲养场每天投入4元资金，用于饲料、人力、设 备，估计可使80千克重的生猪体重增加2公斤。 市场价格目前为每千克8元，但是预测每天会降 低 0.1元，问生猪应何时出售。 如果估计和预测有误差，对结果有何影响。 分 析 投入资金使生猪体重随时间增加，出售单价随 时间减少，故存在最佳出售时机，使利润最大