第五章定积分 第六章定积分应用 一、填空题。 1、cosx=0 2∫-xx=_ 3月=》— 4、已知F()=cosd,则F(x)=一cosx 1 EFW-,则F-一+京 6、设f(x)在闭区间[a,b)]上连续，根据定积分中值定理，在闭区间a,b]上至少存在一点5，使f(5)= [f(x)dx b-a 入极限妈2smr x =13 8、若f()有连续导数f(⑥)=5f(@)=3,则心了（本=2 9定积分血-一1上子一 10、设f(0)=1f(2)=3f(2)=5,则0y"(2x本=2 二、单项选择题。 1.farctanxd=(c) (A)arctanx (B)arctanx+c (c)0 (D)4 2、下列不等式不成立的是(C） (A)∫xd≥∫x (B)x≥sinx (c)xdt≤ln(I+x) (D)sind≥sin"d 入若/问是具有连续号数的西数：且了0)=0，设0)-0d x 则m0=（B)
1 第五章 定积分 第六章 定积分应用 一、填空题。 1、 2 0 cos xdx = 0 2、 ( ) 1 2 1 1 1 x x dx − − − = 2 3、 2 2 2 sin 1 cos x x dx − x + = + 0 4、已知 ( ) 2 0 cos , x F x t dt = 则 F x ( ) = 2 cos x 5、已知 ( ) 1 2 1 1 x F x dt t = + ，则 F x ( ) = 2 1 1 x − + 6、设 f x( ) 在闭区间 a b, 上连续，根据定积分中值定理，在闭区间 a b, 上至少存在一点 ，使 f ( ) = ( ) b a f x dx b a − 7、极限 2 0 3 0 sin lim x t x e t dt → x = 1/3 8、若 f x( ) 有连续导数 f b( ) = 5, f a( ) = 3 ，则 ( ) b a f x dx = 2 9、定积分 2 1 2 0 1 x dx x = + 1 4 − 10、设 f f f (0 1, 2 3, 2 5 ) = = = ( ) ( ) ，则 ( ) 1 0 xf x dx 2 = 2 二、单项选择题。 1、( ) 1 0 arctan xdx = （ C ） （A）arctanx （B）arctanx+c （C）0 （D） 4 2、下列不等式不成立的是（C ） （A） 1 1 1 0 0 n n x dx x dx + （B） 2 2 0 0 xdx xdx sin （C） ( ) 1 1 ln 1 e e xdx x dx + （D） 1 1 0 0 sin sin n n x dx x dx 3、若 f x( ) 是具有连续导数的函数，且 f (0 0 ) = ，设 ( ) 0 3 ( ) x tf t dt x x = ，则 ( ) 0 lim x t → = （ B ）
)f0(B)5f0(C)1D 4、设f(x)在区间[a,b]上连续，则心f(x-心(0)h的值(B) (A)小于零 (B)等于零 (C)大于零 (D)不确定 5、设f(x)在闭区间[a,)上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b和y=0所围成的平面图形面 积等于(C) (A)f(x)d (B)r()de (c)f(x(D)f(5)(b-a(a<5<b) 6、设f()h=xsinx,则f(x)等于(A) (A)sinx+xcosx (B)sinx-xcosx (C)xcosx-sinx (D)-(sinx+xcosx) 得女等于(Q) (A)2 (B)1 (C)0 (D)1 8、下列式子正确的是(B) (A)es∫edk (B)e≥∫ed c fed=feids (D)以上都不对 ,m特于(c) A)arctan（B)1+7 (C)0 (D)arctanb-arctana 10、设函数f(x)在区间[0，】上连续，令1=2x,则f(2x)d=(D) (A)[f(rd ®)2oh c)2f(r ) 三、计算下列定积分。 +h=名 2、1-x体=1 .已知了y-ax1e果/h4+56+1 x+10≤x≤1 -号0+5到= 解/妆=+*+ 传
2 （A） f (0) （B） ( ) 1 0 3 f （C）1 （D） 1 3 4、设 f x( ) 在区间 a b, 上连续，则 ( ) ( ) b b a a f x dx f t dt − 的值（ B ） （A）小于零 （B）等于零 （C）大于零 （D）不确定 5、设 f x( ) 在闭区间 a b, 上连续，则曲线 y f x = ( ) 与直线 x a x b = = , 和 y = 0 所围成的平面图形面 积等于（ C ） （A） ( ) b a f x dx （B） ( ) b a f x dx （C） ( ) b a f x dx （D） f b a a b ( )( − )( ) 6、设 ( ) 0 sin x f t dt x x = ，则 f x( ) 等于（ A ） （A）sinx+xcosx （B）sinx-xcosx （C）xcosx-sinx （D）-(sinx+xcosx) 7、定积分 2 2 sin 1 x xdx x − + 等于（ C ） （A）2 （B）1 （C）0 （D）-1 8、下列式子正确的是（ B ） （A） 1 1 2 0 0 x x e dx e dx （B） 1 1 2 0 0 x x e dx e dx （C） 1 1 2 0 0 x x e dx e dx = （D）以上都不对 9、 ( ) arctan b a d xdx dx 等于（ C ） （A） arctan x （B） 2 1 1+ x （C）0 （D） arctan arctan b a − 10、设函数 f x( ) 在区间 0,1 上连续，令 t x = 2 ，则 ( ) 1 0 f x dx 2 = （ D ） （A） ( ) 2 0 f t dt （B） ( ) 1 0 1 2 f t dt （C） ( ) 2 0 2 f t dt （D） ( ) 2 0 1 2 f t dt 三、计算下列定积分。 1、 ( ) 4 1 17 1 6 x x dx + = − 2、 2 0 1− x dx =1 3、已知 ( ) 1 0 1 ln 1 x x f x x x e x + = ，求 ( ) 0 e f x dx 4、 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 3 3 2 2 1 -2 -2 1 1 1 = 5 +11 11 5 11 5 5 1 1 = 11 5 = 5 -2 dx d x x x x − − + + + ( ) ( ) 1 0 0 1 1 2 0 1 ln 1 ln 2 2 e e e x f x dx x dx dx x x x x x = + + = + + = 解：
6、xed mh eseds 小月sm-g2k君-8amh 值女-值oxh 9、 上dg-om 1 10、 -xdcotx =arctan(x+2) 四、定积分的应用 、求由曲线y=与直线=+2， x=0围成的平面图形面积 解：交点(1,1) 面积-++2妆- 2、求由曲线y=x2与直线x+y=2围成的平面图形面积。 解：面积4=可x+2-女=号 2,4个 3、求有y=2x与y=4x-x2所围区域面积和绕x、y轴旋转所得旋转体体积 面积：[4-)-2-号 (2,4) 绕x轴转：V=π[4x-(2x 务转：v周( V=2x[4x-x)-(2x)]本= 4、求由曲线y=x3,x=2,y=0,绕x轴旋转所得旋转体的体积： r-fr(io-4 5、求由曲线y=x2,y2=8x,分别绕x轴、轴旋转所得旋转体的体彩 绕x轴转：V=x[8x-xk= -
3 5、 3 0 1 x dx x + 6、 1 2 0 x xe dx − 3 3 0 0 +1-1 1 = = +1- 1 1 8 = 3 x dx x dx x x + + 1 1 1 2 2 2 0 0 0 2 1 1 1 =- - 2 2 2 1 1 4 x x x xde xe e dx e − − − − = + = − − 7、 2 2 0 x xdx sin 2 0 1 cos 2 1 2 16 4 x x dx − = = − 8、 1 0 1 ln 2 arctan 4 2 xdx = − 9、 3 3 2 2 4 4 3 4 csc sin cot x dx x xdx x xd x = = − 10、 ( ) ( ) 2 2 1 1 4 5 +2 1 = arctan 2 dx dx x x x x + + − − + − = + + + + = 四、定积分的应用 1、求由曲线 3 y x = 与直线 y x x = + = - 2, 0 围成的平面图形面积。 解：交点（1，1） ( ) 1 2 3 0 1 3 2 4 A x dx x dx = + − + = 面积 2、求由曲线 2 y x = 与直线 x y + = 2 围成的平面图形面积。 解： ( ) 1 2 2 9 2 2 A x x dx − = − + − = 面积 3、求有 y x = 2 与 2 y x x = − 4 所围区域面积和绕 x、y 轴旋转所得旋转体体积. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 0 2 2 2 2 0 2 4 2 0 2 2 0 4 4 2 3 x V 4 2 y V 2 V 2 4 2 x x x dx x x x dx y dx x x x x dx − − = = − − = = − = = − − = 面积： A= 绕 轴转： 绕 轴转： 4、求由曲线 y = x 3 , x = 2, y = 0,绕x轴 旋转所得旋转体的体积； ( ) 2 2 3 0 64 7 V x dx = = 5 、求由曲线 y = x 2 , y 2 = 8x,分别绕x轴、y轴 旋转所得旋转体的体积。 2 4 0 2 2 4 2 0 x V 8 y V 8 x x dx y y dx = − = = − = 绕 轴转： 绕 轴转： 2 (1，1) 2 (1，1) (-2，4) (2，4) (2，4) (2，8)