第三为 第二章 高阶导数 一、 高阶导数的概念 二、高阶导数的运算法则 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
二、高阶导数的运算法则 第三节 一、高阶导数的概念 机动 目录 上页 下页 返回 结束 高阶导数 第二章
一、高阶导数的概念 引例：变速直线运动s=s(t) ds 速度 1= dt 即v=s 加速度 a=di 即 a=(s)' HIGH EDUCATION PRESS DeOC①8 机动目录上页下页返回结束
一、高阶导数的概念 速度 即 v = s 加速度 即 a = (s ) 引例：变速直线运动 机动 目录 上页 下页 返回 结束
定义.若函数y=f(x)的导数y=f'(x)可导，则称 了x)的导数为/)的二阶寻数，记作y或，即 d y=oW或-出 类似地，二阶导数的导数称为三阶导数，依次类推 n-1阶导数的导数称为n阶导数，分别记作 或 dx dx HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
定义. 若函数 y = f (x) 的导数 y = f (x) 可导, 或 即 y = ( y ) 或 ) d d ( d d d d 2 2 x y x x y = 类似地 , 二阶导数的导数称为三阶导数 , n −1 阶导数的导数称为 n 阶导数 , 或 的导数为 f (x) 的二阶导数 , 记作 依次类推 , 分别记作 则称 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例1.设y=a0+a1x+a2x2++anx”,求ym) 解：y=a1+2a2x+3a3x2++anx"- y”=2la2+3.2a3x++n-10anx”-2 依次类推，可得 ym)nlan 思考：设y=x“(u为任意常数)，问ym=? (x“)m）=4(4-1(4-2)(4-n+1)x4-9 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
设 求 解: y = a1 +2a2 x + −1 + n n na x y = 21a2 + a x3 3 2 2 ( 1) − + + − n n n n a x 依次类推 , n n y n!a ( ) = + 2 3 3a x 例1. 思考: 设 ( 为任意常数), y = x 问 可得 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例2.设y=e,求ym 解：y-ae,y”=a2e，y"=ae y(n)a"eax y'= 1-x 特别有 (ex)(n)=ex v" 例3.设y=ln(1+x),求ym (1-x)2 0+,y”=(← 212 (1+x)3 .， =(← (1+x)” 规定0！=1 思考：y=ln(1-x),ym=- (n-1)月 (1-x)” HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
n (1+ x) , , y = a 3 e ax 例2. 设 求 解: 特别有: 解: (n −1)! 规定 0 ! = 1 思考: , ax y = e . (n) y , ax y = ae , 2 ax y = a e n n ax y = a e ( ) x n x e =e ( ) ( ) 例3. 设 求 , 1 1 x y + = , (1 ) 1 2 x y + = − , (1 ) 1 2 ( 1) 3 2 x y + = − = (n) y 1 ( 1) − − n x y − = − 1 1 y = − 2 (1 ) 1 − x , 机动 目录 上页 下页 返回 结束