第二为 第二章 画数的求导法则 一、 四则运算求导法则 二、反函数的求导法则 三、复合函数求导法则 四、初等函数的求导问题 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
第二节 二、反函数的求导法则 三、复合函数求导法则 四、初等函数的求导问题 一、四则运算求导法则 机动 目录 上页 下页 返回 结束 函数的求导法则 第二章
思路： f'(x)lim f(x+△x)-f(x) 构造性定义) △x→0 △x 本节内容 求导法则 (C)y=0 (sin x)'= COSX 证明中利用了 (hxy=1 两个重要极限 其它基本初等 函数求导公式 初等函数求导问题 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
思路: ( 构造性定义 ) 求导法则 其它基本初等 函数求导公式 0 cos x x 1 (C ) = (sin x ) = (ln x ) = 证明中利用了 两个重要极限 初等函数求导问题 本节内容 机动 目录 上页 下页 返回 结束
一、四则运算求导法则 定理1.函数u=u(x)及v=v(x)都在x具有导数 u(x)及v(x)的和、差、积、商（除分母 为0的点外)都在点x可导，且 (①)[u(x)土v(x)]'=u'(x)士v'(x) (2)[u(x)v(x)]'=u'(x)v(x)+u(x)v'(x) [] u(x)v(x)-u(x)v'(x) ((x)≠0) v2(x) 下面分三部分加以证明，并同时给出相应的推论和 例题 学HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
一、四则运算求导法则 定理1. 的和、差、积、商 (除分母 为 0的点外) 都在点 x 可导, 且 下面分三部分加以证明, 并同时给出相应的推论和 例题 . (v(x) 0) 机动 目录 上页 下页 返回 结束
()(u±v)=±v 证：设f(x)=(x)士v(x),则 f'(x)lim f(x+h列-f(x) 0 h lim Iu(x+h士v(x+h)]-[u(x)±v(x)] ->0 h lim u(x+h)-u(x) ±lm v(x+h)-v(x) h->0 h h→0 h =u(x)士v'(x) 故结论成立 此法则可推广到任意有限项的情形例如， 例如，(u+v-w)'=u'+v'-w HIGH EDUCATION PRESS 页下页返回结束
此法则可推广到任意有限项的情形. 证: 设 , 则 (1) (u v) = u v f (x) = u(x) v(x) h f x h f x f x h ( ) ( ) ( ) lim 0 + − = → h u x h v x h u x v x h [ ( ) ( )] [ ( ) ( )] lim 0 + + − = → h u x h u x h ( ) ( ) lim 0 + − = → h v x h v x h ( ) ( ) lim 0 + − → = u (x) v (x) 故结论成立. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例如
(2)(uw)='v+uv 证：设f(x)=u(x)v(x), 则有 -g1 2=lim4(x+h)r+)-4x)& h h>0 h +》8te+小++ ='(x)v(x)+u(x)p'(x) 故结论成立 推论：1）(Cu)=Cu(C为常数) 2)(uvw)'=uvw+urw+uvw 3)(logax)'= xlna HIGH EDUCATION PRESS eC8 机动目录上页下页返回结束
(2) (uv) = u v +uv 证: 设 f (x) = u(x)v(x) , 则有 h f x h f x f x h ( ) ( ) ( ) lim 0 + − = → h u x h v x h u x v x h ( ) ( ) ( ) ( ) lim 0 + + − = → = u (x)v(x) + u(x)v (x) 故结论成立. + − = → h u x h h ( ) lim 0 u(x) v(x + h) − + h v(x) u(x) v(x + h) 推论: 1) (Cu ) = 2) (uvw) = Cu u vw+ uv w+ uvw 3) (loga x ) = a x ln ln x ln a 1 = 机动 目录 上页 下页 返回 结束 ( C为常数 )