第二章导数与微分（答案） 一、填空。 小设两数f)在x2处可导，且了2)=1，则m伦+2-月三（1) 2h 3设y=f(x)在点x=1可导，且1imf(x)=2,则f)=(2) 设y=e则安《-eics(问) 12、已知ym2=xlnx,则y0=（) 20、函数曲线y=sinx在点(0,0)处的切线线方程为（y） 21、若函数y=f(x)可微，则当点x处的增量△x很小时，函数的增量△y有近似值(dy) 二、单选题。 0设)且极限回四存在，则四四等于(B) A.f(x)B.0)C.(D.) 33、设y=xnx,则yo=(C) A片B草c裂。到 35、设f(x)=x(x-1(x-2).(x-100),则f'(0)=(D) A.-100B.0C.100D.100: 36、函数y=x+1在x=0处(D) A.无定义B.不连续C.可导D.连续但不可导 37、设函数fx)=e2-,则fx)在x0处的二阶导数∫(0)=(C) A.0 B.e C.4e-D.e 39、(arctan-y=(B) 4段+0=2则/=(B）
第二章 导数与微分（答案） 一、填空。 1、设函数 f x( ) 在 x=2 处可导，且 f (2 1 ) = ，则 ( ) ( ) 0 2 2 lim n 2 f h f h → h + − − = （ 1 ） 3、设 y f x = ( ) 在点 x =1 可导，且 ( ) 1 lim 2 x f x → = ，则 f (1) = （ 2 ） 7、设 1 sin( ) x y e = ，则 dy dx = （ −𝑒 1 𝑥cos (𝑒 1 𝑥) ） 12、已知 ( 2) ln n y x x − = ，则 (n) y = （ 1 𝑥 ） 20、函数曲线 y x = sin 在点（0，0）处的切线线方程为（ y=x ） 21、若函数 y f x = ( ) 可微，则当点x处的增量 x 很小时，函数的增量 y 有近似值（ dy ） 二、单选题。 30、设 f x( ) =0 且极限 0 ( ) lim x f x → x 存在，则 0 ( ) lim x f x → x 等于（ B ） A． f x ( ) B． f (0) C． f (0) D． 1 (0) 2 f 33、设 y x x = ln ，则 (10) y = （ C ） A． 9 1 x − B． 9 1 x C． 9 8! x D． 9 8! x − 35、设 f x x x x x ( ) ( 1)( 2) ( 100) = − − − ，则 f (0) = （ D ） A．-100 B．0 C．100 D．100！ 36、函数 y x = +1 在 x=0 处（ D ） A．无定义 B．不连续 C．可导 D．连续但不可导 37、设函数 2 1 ( ) x f x e − = ，则 f x( ) 在 x=0 处的二阶导数 f (0) = （ C ） A．0 B． 1 e − C．4 1 e − D．e 39、 1 (arctan ) x = （ B ） A． 2 1 1+ x B．- 2 1 1+ x C． 2 2 1 x + x D．- 2 2 1 x + x 44、设 1 ( 1) 2 f x x + = + ，则 f x ( ) = （ B ）
A.(x+l) 6、线y=有在放宁处切镜方程是《A） A.x+4y-3=0 B.4x+y-3=0 C.x-4y-3=0 D.4x+4y-3=0 三、计算题： 1、求下列函数的导数： y-2G-4 (3)、y=/-lnx+2+3cosx (6).y=(1+x)e*-secx(1-2Inx). e (10、y-2-3x+2 2、求下列函数的导数： (1)、y=(2x+3: (2)、y=a2 (3、y=n(2-x: (4)、y=sin2x+1: (5)、y=tan(x2+1, (9、y=2-e (15.yn 3、求下列函数在指定点的导数 （2、y-2 n求y-片 1+V2+ 4、求下列函数指定的高阶导数 (1)、y=3x+lnx,求y”: (2)、y=2c0s2x,求y": (3、y=e*sinx,求y": (6)、y=fx2),求y”: 5、求由下列方程所确定的尼西质的导数会 (1)、x2+y2=R2(R>0y=-
A． ( ) 2 1 x +1 B． ( ) 2 1 x 1 − + C． 1 x +1 D． 1 x 1 − + 46、曲线 1 1 y x = + 在点 1 (1, ) 2 处切线方程是（ A ） A ． x y + − = 4 3 0 B ． 4 3 0 x y + − = C ． x y − − = 4 3 0 D． 4 4 3 0 x y + − = 三、计算题： 1、 求下列函数的导数： （1）、y=x3 − 5x+ 1 x +2 x − 4; （3）、y= 3 x − lnx+2x+3cosx; （6）、y=(1+x3 )ex -secx(1-2lnx); （8）、s= 1 cos 1 sin t t − + ; （10）、y= 2 1 x x − + 3 2 . 2、求下列函数的导数： （1）、y=(2x+3)5 ; （2）、y=a2x; （3）、y=ln(2 − x); （4）、y=sin3 (2x+1); （5）、y=tan(x2+1); （9）、y= 3 2 x x e − − ; （15）、y=x2 sin 1 x ； 3、求下列函数在指定点的导数: （1）、y= 2 1 1+ x +ln(1+x2 ),求 x 1 y = ; （2）、y=2sinx+xtanx, 求 4 x y = ; 1/2 1 + √2 + 𝜋 2 4、求下列函数指定的高阶导数: （1）、y=3x4+ lnx,求 y ； （2）、y=2 2 cos x ，求 y ； （3）、y= sin x e x − ，求 y ； （6）、y=f(x2 ), 求 y ； 5、求由下列方程所确定的隐函数的导数 dy dx : （1）、x 2+y2=R2 (R>0); y ′ = − 𝑥 𝑦
(4、y=i+e,y'= （5、y户m%y= 么求下列参数方程所确定的函装的母及会 we子 丧 7、用对数求导法求下列函数的导数 (1)y=x √x+I （6)x+2x+3 1 2 y=x+1(2x+1) y=y2x+D3x+3x+3列 8、求下列函数的微分： 035- (2)y=xe; y=(x子+ dy =(e-x-2x2ex)dx 9、将适当的函数填入下列括号内，使等式成立： (1)d(x+C)=xdx; 1 6)d++c尸1+ (4)d(-cos3x +C )=sin3xdx; (erdtan 四、求垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x23+3x2-5相切的直线方程。 解：已知直线的斜率为k= :曲线的切线与已知直线垂直，六k=y'=3x2+6x=-3 从而得：x=-1,带入曲线方程得：y=-3 所以所求直线：y+3=-3x+1),即3x+y+6=0
（4）、y=1+xey ; y ′ = 𝑒 𝑦 1−𝑥𝑒𝑦 （5）、y= sin(x+y); y ′ = cos (𝑥+𝑦) 1−cos (𝑥+𝑦) 6、求下列参数方程所确定的函数的导数 dy dx : （1） 2 3 x t 1 y t t = − = − ； （2） cos sin x a t y b t = = ； dy dx = 1 + 3𝑡 2𝑡 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = − 𝑏 𝑎 𝑐𝑜𝑡𝑡 7、用对数求导法求下列函数的导数: （1）y= 2 x x ; （6）y= 3 2 1 ( 2)( 3) x x x + + + ; y ′ = x x 2+1(2𝑙𝑛𝑥 + 1) 𝑦 ′ = 𝑦 [ 1 2(𝑥 + 1) − 1 3(𝑥 + 2) − 2 3(𝑥 + 3) ] 8、求下列函数的微分 dy ： （1）y=3 3 x − 1 x ; （2）y=x 2 x e − ; 𝑑𝑦 = (𝑥 −2 3 + 1 𝑥 2 )dx 𝑑𝑦 = (𝑒 −𝑥 2 − 2𝑥 2𝑒 −𝑥 2 )𝑑𝑥 9、将适当的函数填入下列括号内，使等式成立； (1) d( 1 2 𝑥 2 + 𝐶 )=xdx; (3) d( ln(1 + 𝑥) + 𝐶 )= 1 1+ x dx; (4) d(− 1 3 𝑐𝑜𝑠3𝑥 + 𝐶 )=sin3xdx; (5) d( 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛𝑥 + 𝐶 )= 2 1 1+ x dx; 四、求垂直于直线 2 6 1 0 x y − + = 且与曲线 3 2 y x x = + − 3 5 相切的直线方程。 解：已知直线的斜率为𝑘 = 1 3， ∵ 曲线的切线与已知直线垂直， ∴ 𝑘切线 = 𝑦 ′ = 3𝑥 2 + 6𝑥 = −3 从而得：𝑥 = −1, 带入曲线方程得：𝑦 = −3 所以所求直线：y + 3 = −3(x + 1)，即 3x + y + 6 = 0