例1.手机电话卡的选择 已知:入网电话卡每分钟04元,每月25 元租金;神州行卡每分钟0.6元,不用月 租金 问:选择哪种卡比较省钱?
例1. 手机电话卡的选择 已知：入网电话卡每分钟0.4元，每月25 元租金；神州行卡每分钟0.6元，不用月 租金 问：选择哪种卡比较省钱？
例2打水问题 ■每天晚上5:00至5:30之间开水房的拥 塞想必让每一个人都深有感触吧,偏偏 这种时候还有一些人喜欢一个人占好几 个龙头,不得不让人怒火中烧。对每个 人来讲,最好的办法当然是在不违反排 队顺序的前提下尽可能早地接触龙头。 事实上大家也基本上是这样做的。在高 峰时期霸占多个龙头的人就算不遭到语 言的谴责也会遭到目光的谴责
例2.打水问题 每天晚上5:00 至 5:30 之间开水房的拥 塞想必让每一个人都深有感触吧，偏偏 这种时候还有一些人喜欢一个人占好几 个龙头，不得不让人怒火中烧。对每个 人来讲，最好的办法当然是在不违反排 队顺序的前提下尽可能早地接触龙头。 事实上大家也基本上是这样做的。在高 峰时期霸占多个龙头的人就算不遭到语 言的谴责也会遭到目光的谴责
假设现在有2个水龙头,10个人来打水,每个人拎着两个壶,每 打一壶要1分钟,这是一种很常见的情况。 方法A:经验方法。这样,当有两人等待时,两个人各用一个龙 头,为将10个人打满,总共的等待时间是: 2*(2+4+6+8+10)=60分钟 方法B:每次分配水龙头时都优先满足最前面的人。这样,当有 两人等待时,第一个人先用两个龙头,等他打完了第二个人再 用。这种方法下总的等待时间是: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55分钟 结果后一个方法被证明是更有效率的。也就是说,这个看起来有 些自私的方案,这个常常被我们谴责的方案,事实上是一个更合 理的方案。 相同任务量的并行服务队列
假设现在有 2个水龙头，10 个人来打水，每个人拎着两个壶，每 打一壶要 1分钟，这是一种很常见的情况。 方法 A：经验方法。这样，当有两人等待时，两个人各用一个龙 头，为将10个人打满，总共的等待时间是： 2*(2+4+6+8+10)=60 分钟 方法 B：每次分配水龙头时都优先满足最前面的人。这样，当有 两人等待时，第一个人先用两个龙头，等他打完了第二个人再 用。这种方法下总的等待时间是： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 分钟 结果后一个方法被证明是更有效率的。也就是说，这个看起来有 些自私的方案，这个常常被我们谴责的方案，事实上是一个更合 理的方案。 相同任务量的并行服务队列
例3银行问题 ■去中国工商银行存取钱对每个人来说都 决不是一次愉快的经历。我平均每次去 取钱都至少要花上半个小时的时间,这 促使我考虑是否有办法在现有窗口的情 况下提高整个系统的效率。 ■不同任务量的串行服务队列
例3.银行问题 去中国工商银行存取钱对每个人来说都 决不是一次愉快的经历。我平均每次去 取钱都至少要花上半个小时的时间，这 促使我考虑是否有办法在现有窗口的情 况下提高整个系统的效率。 不同任务量的串行服务队列
例4.万有引力定律的发现 开普勒三大定律 行星轨道是一个椭圆,太阳位于此椭圆的一个焦点 行星在单位时间内扫过的面积不变。 行星运行周期的平方正比于椭圆长半轴的三次方,比 例系数不随行星而改变(绝对常数) 牛顿根据开普勒三定律和牛顿第二定律,利用微 积分方法推导出牛顿第三定律即万有引力定律
例4.万有引力定律的发现 开普勒三大定律 行星轨道是一个椭圆，太阳位于此椭圆的一个焦点 上。 行星在单位时间内扫过的面积不变。 行星运行周期的平方正比于椭圆长半轴的三次方，比 例系数不随行星而改变（绝对常数）。 牛顿根据开普勒三定律和牛顿第二定律，利用微 积分方法推导出牛顿第三定律即万有引力定律。 Proof