同理, y 2,|yr Ly>r 说明:(X,的联合分布是均匀分布,x 但边缘分布都不是均匀分布
说明：( , X Y)的联合分布是均匀分布， 但边缘分布都不是均匀分布。 -r r -r r x y y 2 2 − r − y 2 2 r − y 同理， ⎪⎩ ⎪⎨⎧ > ≤ − = y r y r r r y p y Y 0, | | , | | 2 ( ) 2 2 2 π
例3.设(X,Y)的概率密度为 c x <y<x f(x,y)= 0 others (1)求常数c;(2)求关于X的边缘概率密度 解(1)由规范性「「cd=1→c=6 0 0 x<o or x>1 (2)fx(x)=|f(x,y)= 2 6dy=6(x-x)0≤x≤1
例3.设(X,Y)的概率密度为 ⎩ ⎨ ⎧ ≤ < = others c x y x f x y 0 ( , ) 2 （1）求常数c;(2)求关于X的边缘概率密度 解:(1)由规范性 ∫ ∫ = 1 0 2 1 x x dx cdy ⇒ c = 6 ⎩ ⎨ ⎧ = = ∫ ∞ − ∞ f x f x y dy X ( 2 ) ( ) ( , ) 0 x < 0 or x > 1 6 6 ( ) 0 1 2 2 = − ≤ ≤ ∫ dy x x x x x
设(X,Y)服从如图区域D上 的均匀分布, 求关于X的和关于Y的边缘 概率密度 d小y-1<x<0 f(x)={l0≤x<1f()= dx 0<y<l others 0 others
设(X,Y)服从如图区域D上 的均匀分布， 求关于X的和关于Y的边缘 概率密度 x=y x=-y ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ≤ < − < < = ∫ ∫ − others dy x dy x f x x x X 0 0 1 1 0 ( ) 1 1 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ < < = ∫ − others dx y f y y y Y 0 0 1 ( )
设X,Y)的概率密度为 f(x, y)scy 0<x<10<y<x others (1)求常数C.(2)求关于X的和关于Y的边缘概率密度 答:c=6 6yly=3x20<x<1 f(x 0 others 6yx=6y(1-y)0<y<1 f(y)= others
设(X,Y)的概率密度为 (1)求常数c.(2)求关于X的和关于Y的边缘概率密度. 0 1,0 ( , ) 0 cy x y x f x y others ⎧ < < < < = ⎨ ⎩ c 6 2 0 1 6 3 0 1 ( ) 0 6 6 ( 1 ) 0 1 ( ) 0 x X Y y ydy x x f x others ydx y y y f y others ⎧ ⎪ = < < = ⎨ ⎪ ⎩ ⎧ = ⎪ = − < < = ⎨ ⎪ ⎩ ∫ ∫ 答：