21 x lim 2x=0 x->0 y=2l/x(2) 当x→0时,2x是正无穷大 ∴lim2x=+∞ )0 lim2x=+∞ x-)0 xC=n lim 2x=0 y=xsin(1/x)
y=21/x y=21/x (2) y=xsin(1/x)
limxsin -=0 x 14006040 27040608 y=arctan (1/x) 1/x 绝对值函数y=kx 符号函数y=sgnx 取整函数y=[x] 极限的几何解释(1)
y=arctan(1/x) y=e1/x y=sinx (x->∞) 绝对值函数 y = |x| 符号函数 y = sgnx 取整函数 y= [x] 极限的几何解释 (1)
B>038>0Vx∈(xo-,x0)∪(x2,x0+) →A-E<f(x)<A+E 「极限的几何解释 y=f(r) 4+E y=A+8 极限的几何解释(2) 匚极限的几何解释」 y=f(r) a+8 A-e 36o xo x+8 δ取决于E一般,越小,δ也越小。 极限的几何解释(3)
极限的几何解释 (2) 极限的几何解释 (3)
E>0,3X>0,Vx:|x>X→f(x)-4<E 极限imf(x)=A的几何解释 x→0 y=f(r) y=A+8 -8 X 极限的性质(1)(局部保号性) 定理3(收敛函数的局部保号性) 若极限limf(x)>0,则函数f(x)在x x→)x 的某个邻域内是正的 A+8t 即以正数为 极限的函数 在x附近是 E 正的 极限的性质(2)(局部保号性)
极限的性质 (1) (局部保号性) 极限的性质 (2) (局部保号性)
定理3(收敛函数的局部保号性) 若极限limf(x)<0,则函数fx)在x x→)x 的某个邻域内是负的。 y=f(r) 即以负数为 x-x0x6+6 极限的函数 A+8 在xo附近是 4 负的 E 极限的性质(3)(不等式性质) 推论(收敛函数不等式性质) 若在x0的某个邻域内f(x)≥0 则极限limf(x)≥0 x->x0 y=f(x) 4 极限的性质(4)(局部有界性)
极限的性质 (3) (不等式性质) 极限的性质 (4) (局部有界性)