第6页二、 映射1.映射：设X,Y是两个非空集合，若存在一个对应规则f，使得任给xEX，有唯一确定的yEY与之对应，则称f为从X到Y的映射，记作f：X→YXXY称x为y在映射f下的原像，X为映射f的原像集；称y为x在映射f下的像,R,=(X)=(f(x)IxEX)为f的像集(是Y的子集）若任给x1,X,EX,X;±x2,有f(xi)≠f(x2),则称f为单射;若f(X)=Y，则称f为满射;若f既是满射又是单射,则称f为一一映射或双射
第 6 页 若任给 x1 , x 2 ∈ X, x 1 ≠ x2 , 有f (x 1 ) ≠ f (x 2 ) ,则称 f 为单射 ; 若f (X) =Y , 则称 f 为满射 ; 若f 既是满射又是 单射 ,则称 f 为一一映射 或双射. 二、映射 1. 映射: 设 X, Y 是两个非空集合 , 若存在一个对应规 则 f ,使得任给 x ∈ X , 有唯一确定的 y ∈ Y与之对应 , 则称 f 为从 X 到 Y 的映射 ,记作 f : X→Y. 称y 为 x在映射f 下的 像, Rf = f(X) = {f (x)| x ∈ X} 为f 的像集 ( 是Y 的子集 ) . 称 x 为 y在映射f 下的原像, X 为映射 f 的原像集; X x f y Y
第7页2.逆映射 设映射f:X-→f(X)为单射,则必存在/(X)→X的一个映射g，若对任给 yEf(X)有x =g(y)EX则称映射g为f的逆映射,记为g=f-1,即x=f-1(y)T习惯上记成.f(X)y= f-(x) , xE f(X)g=f-1设映射g:D→g(D)和f:D,→Y=f(D)3.复合映射则当 g(D)CD, 时,可定义由D到Y的复合映射，记作 y= [g(x)] 或 fog(x), xED.Y= f(D))gDg(x. y= f (u)=[g(x)]xg(D)1
第 7 页 2.逆映射 设映射f : X→f(X)为单射, 则必存在f(X) → X 若对任给 y ∈ f(X) 有x = g (y ) ∈ X 习惯上记成 1 y f ( ), ( ) x x f X X f ( ) X f g 则称映射g 为 f 的逆映射 ,记为 g = f -1 , 即 x = f -1 (y), 的一个映射g, 设映射 g : D → g (D) 和f : D 1 → Y = f(D 1 ) 则当 时,可定义由 D 到Y 的复合映射 , 记作 y = f [g (x ) ] 或 f○g (x ), x ∈D. )(D 1 Y f y f u)( f g x ])([ D1 D x xgu )( g f Dg )( f g 3. 复合映射 1 gD D ( ) 1 f
第8页三、函数1.函数与图形设D是实数集R=(-80,+8)的一个子集映射f: D→f(D)=R,,其中f(D)也是实数集R的子集,则称f为定义于实数集且取值为实数的[实|函数,称D为函数f的定义域,称f(D)为f的值域记为y=f(x),xED.其中x称为自变量,y称为因变量DX(D)平面R2=R×R上的点集(x,y)称为y函数y=(x)的图形JC= ((x,y)|y= f(x),xe D)CcD× f(D)bxaxD=[a,b]
第 8 页 设D是实数集R = ( - ∞,+ ∞ )的一个子集, 映射 f : D →f (D ) = Rf ,其中f (D )也是实数集 R的子集, 则称f 为定义于实数集且取值为实数的 [ 实 ]函数,称 D 为函数f 的定义域,称f (D ) 为f 的值域. C xy y f x x D ( , ) ( ), x y D [,] a b a x b y C D f ( ) D D × f(D ) C 三 、函数 记为 y =f (x), x ∈ D. 其中 x称为自变量, y称为因变量. 平面 R 2 = R × R上的点集 (x ,y )称为 函数y =f(x ) 的图形 . 1.函数与图形
第9页2.函数和曲线常值函数一因变量值保持不变的函数例如: y= π,xE(-00,+8)单值函数一对每个xED,仅有一个值y=f(x)与之对应.单值函数是因变量值被自变量唯一确定的函数例如: y= er,xE(-o,+8)曲线一点运动的轨迹例如：y=x;x2+2
第 9 页 2. 函数和曲线 常值函数—因变量值保持不变的函数. 单值函数—对每个x ∈ D,仅有一个值y =f(x )与之对应. 例如: y = ex , x ∈(- ∞,+ ∞ ) 曲线 —点运动的轨迹. 例如: y = x ; x 2 +y2 = 1 单值函数是因变量值被自变量 唯一确定的函数. 例如: y = π, x ∈(- ∞,+ ∞ )
第10页3.函数特性设函数=(x）的定义域为D1)奇偶性:(要求D对称)偶函数一任给xED恒有f(-x)=f(x)奇函数一任给xED恒有f(-x)=-f(x)①偶（奇函数之和为偶（奇）函数；②偶函数之积为偶函数；偶(奇)数个奇函数之积为偶(奇)函数;奇函数和偶函数之积为奇函数2)单调性:对任意实数x ED,X2 ED且x<x2严格单增:J(x)<,(x2)；严格单减:J(x)>/(x2);单调不减:f(x)≤,(x2);单调不增:(x)≥(x2)
第 10 页 3.函数特性 1)奇偶性: (要求D 对称 ) 偶函数 —任给x ∈ D 恒有 f (-x) = f (x ) 奇函数 —任给x ∈ D 恒有 f (-x) = -f (x ) ① 偶 ( 奇 )函数之和为偶 ( 奇 )函数; ② 偶函数之积为偶函数; 偶 ( 奇 )数个奇函数之积为偶 ( 奇 )函数; 奇函数和偶函数之积为奇函数. 2)单调性: 对任意实数 x1 ∈D , x2 ∈ D 且x1 < x 2 严格单增: f(x 1)< f(x 2) ; 严格单减: f(x 1)> f(x 2); 单调不减: f(x 1 ) ≤ f(x 2) ; 单调不增: f(x 1 ) ≥ f(x 2). 设函数 y = f(x) 的定义域为 D