实例2（求变速直线运动的路程) 设某物体作直线运动，已知速度y=v(t)是 时间间隔[T,T,】上t的一个连续函数，且 v(t)≥0，求物体在这段时间内所经过的路程. 思路：把整段时间分割成若干小段，每小段上 速度看作不变，求出各小段的路程再相加，便 得到路程的近似值，最后通过对时间的无限细 分过程求得路程的精确值. 前顶
前页 后页 返回 实例2 （求变速直线运动的路程） 设某物体作直线运动，已知速度v = v(t)是 时间间隔[ , ] T1 T2 上t 的一个连续函数，且 v(t) 0，求物体在这段时间内所经过的路程. 思路：把整段时间分割成若干小段，每小段上 速度看作不变，求出各小段的路程再相加，便 得到路程的近似值，最后通过对时间的无限细 分过程求得路程的精确值．
(1)分割T1=t<t1<t2<.<tm-1<tn=T △t:=t;-t △s≈v(zi△t 部分路程值 某时刻的速度 (2)求和s≈∑(c,△M (3)取极限元=max{△t1,△t2,.,△tn} 路程的精确值s=lim∑y(c;)△t 九>0 i=1 前顶 返回
前页 后页 返回 （1）分割 1 0 1 2 1 T2 T t t t t t = n− n = i = i − i−1 t t t i i i s v( )t 部分路程值 某时刻的速度 （2）求和 i i n i s v t = ( ) 1 （3）取极限 max{ , , , } 1 2 n = t t t i n i i s = v t = → lim ( ) 1 0 路程的精确值
实例3（求密度不均匀线状物的质量) 己知质量非均匀分布的线状物体的密度函数为 p(x),x∈[a,b],求线状物体的质量m. 显然，当f(x)=c为常值函数时，S(A)=c(b-a)； 当v(t)=v,为匀速运动时，s=v(b-a);当质量为 均匀分布时，即p(x)=p为常数时，m=p(b-) 这就是说，在“常值”、“均匀”、“不变”的情况 前页 返
前页 后页 返回 已知质量非均匀分布的线状物体的密度函数为 (x) , x [a,b], 求线状物体的质量 m . 显然, 当 f x c S A c b a ( ) ( ) ( ); = − 为常值函数时， 0 当v t v ( ) 0 为匀速运动时, s v b a = − ( ); 当质量为 均匀分布时，即 ( ) x 为常数时, m = (b − a). 这就是说,在“常值” 、 “均匀” 、 “不变” 的情况下， 实例3 （求密度不均匀线状物的质量）
可以用简单的乘法进行计算.而现在遇到的问题 是“非常值”、“不均匀”、“有变化”的情形。 在很多数学和物理问题中，经常需要求一类特殊 和式的极限 lim 1-→0 f5,)Ax i=1 这类特殊极限问题导出了定积分的概念. 前项 返回
前页 后页 返回 可以用简单的乘法进行计算. 而现在遇到的问题 是“非常值” 、“不均匀”、“有变化”的情形。 在很多数学和物理问题中，经常需要求一类特殊 和式的极限: 这类特殊极限问题导出了定积分的概念. i n i f i x = → lim ( ) 1 0
如何严格地定义这一越来越逼近曲边梯形面积的 过程呢？这可以分三步进行. 1.分割：把曲边梯形A分成n个小曲边梯形 A1,A2,.,An, 即在[a,b]上找到n-1个分点{x,x2,.,xm}, a<X1<x2<.<xm-1<b, 0x1x2 Xn-1 b 前顶
前页 后页 返回 过程呢？ 这可以分三步进行. 1. 分割：把曲边梯形 A 分成 n 个小曲边梯形 , , , , A1 A2 An a 1 x 2 x xn−1 b 即在 上找到 个分点 1 2 1 { , , , }, n x x x − [ , ] a b n − 1 1 2 1 , n a x x x b − 如何严格地定义这一越来越逼近曲边梯形面积的