⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics o 定义:设y1,y2,…yn为定义在区间/内的n个函数.如 果存在n个不全为零的常数,使得当x在该区间内有恒等 式成立 k1y1+k2y2+…+knyn=0, 那么称这n个函数在区间I内线性相关.否则称线性无关 例如当x∈(-∞,+∞时,e,e,2线性无关 l,c0s2x,sin2x线性相关。 tianjin polytechnic dmivendity
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 定义：设 n y , y , , y 1 2 为定义在区间I内的 n 个函数．如 果存在n个不全为零的常数，使得当x在该区间内有恒等 式成立 k1 y1 + k2 y2 ++ kn yn = 0， 那么称这n个函数在区间I内线性相关．否则称线性无关 例如 x x 2 2 1，cos , sin x x x e e e 2 , ，− 线性无关 线性相关。 当x (−, + )时
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics o 特别地:若在I上有S)≠常数,则函数y(x)与 y2(x) y2(x)在I上线性无关 定理2如果y;(x)与y2(x)是方程(1)的两个线性无关的特 解,那么y=C1y1+C2y2就是方程1)的通解 例如y"+y=0,y1=c0sx,y2=sinx, 且2=tanx≠常数,y=C1cosx+C2sinx tianjin polytechnic dmivendity
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 特别地: 若 在 I 上 有 常数， ( ) ( ) 2 1 y x y x 则函数 ( ) y1 x 与 ( ) y2 x 在 I 上线性无关. 定理 2 如果 ( ) 1 y x 与 ( ) 2 y x 是方程(1)的两个线性无关的特 解, 那么 1 1 2 2 y = C y + C y 就是方程(1)的通解. 例如 y + y = 0, cos , sin , y1 = x y2 = x tan , 1 且 2 = x 常数 y y cos sin . 1 2 y = C x + C x