对于通解 y=+e+2 中的任意一条积分曲线，假设它与特解 相交.则 。它们有唯一的交点(-2c,c2). ·在交点处有相同的斜率一c. 结论： 。特解和通解中每条积分曲线都是抛物线： 。通解中的每条抛物线都与特解有唯一的切点，且除去切点外 通解的积分曲线位于特解的积分曲线的上方 张样：上海交通大学数学系 第七讲、一阶隐式靠分方程2.高阶微分方程与Mathematica求解
Èuœ) y = 1 2 x 2 +cx+c 2 , •?øò^»©Ç, bßÜA) y = 1 4 x 2 , É. K ßÇkçò: (−2c, c 2 ). 3:?kÉ”« −c. (ÿµ A)⁄œ)•z^»©Ç—¥‘Ç. œ)•z^‘Ç—ÜA)kçòÉ:, ÖÿÉ: œ)»©Ç†uA)»©Ç˛ê. ‹å: ˛°œåÆÍÆX 1‘˘!ò ¤™á©êß-2!p á©êßÜMathematica¶)
思考： ·上述两个例子中的特解所具有的共同性质是什么？ 上述例子中的特解所具有的共同性质引入一个重要概念：奇解。 。设y=x),x∈J是一阶隐式方程(1)的一个特解，Γ是该特 解对应的积分曲线， ●若q∈T,方程(1)都有另一条积分曲线在q点与Γ相切， 称该特解为方程(1)的奇解 ·口0·4之·4生+2刀a0 张样：上涛交通大学数学系 第七讲、一阶隐式微分方程-2、高阶微分方程与Mathematica求解
g: ˛„¸á~f•A)§‰k”5ü¥üoº ˛„~f•A)§‰k”5ü⁄\òááVgµ¤). y = φ(x), x ∈ J ¥ò ¤™êß (1) òáA), Γ ¥TA )ÈA»©Ç. e ∀q ∈ Γ, êß (1) —k,ò^»©Ç3 q :Ü Γ ÉÉ, °TA)èêß (1) ¤). ‹å: ˛°œåÆÍÆX 1‘˘!ò ¤™á©êß-2!p á©êßÜMathematica¶)