《线性代数》课程教学课件（讲稿，B）第一章 行列式的定义

2.三阶行列式包括3！项，每一项都是位于不同行， 不同列的三个元素的乘积，其中三项为正，三项为 负 利用三阶行列式求解三元线性方程组 011七1+412X2+4133=b1, 如果三元线性方程组 {21k1+a22x2+4233=b2, 431X1+432X2+433X3=b3; 11 12 13 的系数行列式D= 21 22 23 ≠0， 31 L32 33

如果三元线性方程组               ; , , 31 1 32 2 33 3 3 21 1 22 2 23 3 2 11 1 12 2 13 3 1 a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b 的系数行列式 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a D   0, 利用三阶行列式求解三元线性方程组 2 . 三阶行列式包括 3!项,每一项都是位于不同行, 不同列的三个元素的乘积,其中三项为正,三项为 负

411+412x2+413X3=b 21女1+2zx2+23七3b2 431比1+32X2+333b a11 a12 a13 记 D= a21 a22 d23 a31 a32 d33 12 13 即 D1= b2 L22 231 b: 032 33

          ;, 31 1 32 2 33 3 3 21 1 22 2 23 3 2 11 1 12 2 13 3 1 a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b, 3 1 3 2 3 3 2 1 2 2 2 3 1 1 1 2 1 3 a a a a a a a a a 记 D  , 3 32 33 2 22 23 1 12 13 1 b a a b a a b a a 即 D 

41k1+412x2+4133=b 21X1+22X2+23X3 D23 4311+a32x2+0333b ↓ 11 D=

              ; , , 31 1 32 2 33 3 3 21 1 22 2 23 3 2 11 1 12 2 13 3 1 a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a D 

4111+412X2+4133b1) 021k1+a22x2+233b2 431k1+32x2+a33k3b 011 b 013 得 D2=21 b2 23 31b3 33 411+412x2+4133=b 2 3 0+a,+0g6 D 21 2 431k1+32X2+43七3b3 431 32 33

              ; , , 31 1 32 2 33 3 3 21 1 22 2 23 3 2 11 1 12 2 13 3 1 a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b , 31 3 33 21 2 23 11 1 13 2 a b a a b a a b a 得 D                ; , , 31 1 32 2 33 3 3 21 1 22 2 23 3 2 11 1 12 2 13 3 1 a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a D 

4111+42X2+4133b1 21x1+022x2+423x3b2 a31k1+322+433b3 011 b 013 得 D2=021 b2 237 431 Da 33 41k1+4122+413x3b 412 a+arx:a →D3= a22 431女1+32x2+4333b3 a31 32 b3

              ; , , 31 1 32 2 33 3 3 21 1 22 2 23 3 2 11 1 12 2 13 3 1 a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b , 31 3 33 21 2 23 11 1 13 2 a b a a b a a b a 得 D                ; , , 31 1 32 2 33 3 3 21 1 22 2 23 3 2 11 1 12 2 13 3 1 a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b . 31 32 3 21 22 2 11 12 1 3 a a b a a b a a b  D 