《线性代数》课程教学课件（讲稿，B）第一章 行列式的定义

4211+422X2b2 D b1412 ☒ D2 11 b b

       . , 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b , 2 22 1 12 1 b a b a D         . , 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b . 21 2 11 1 2 a b a b D 

则二元线性方程组的解为 bi 2 b Dy b2 X1= 22l D 21 b2 D a 2 2= 、∥ D 411 L12 L21 L22 L21 L22 注意 分母都为原方程组的系数行列式

则二元线性方程组的解为 , 21 22 11 12 2 22 1 12 1 1 a a a a b a b a D D x   注意 分母都为原方程组的系数行列式. . 21 22 11 12 21 2 11 1 2 2 a a a a a b a b D D x  

例1求解二元线性方程组 「3x1-2x2=12, 2x1+x2=1. 解 =3-(-4)=7≠0， Di= .1= D-1 _D3=-21=-3. 4=2,X2=D

例 1      2 1. 3 2 12, 1 2 1 2 x x x x 求解二元线性方程组 解 2 1 3  2 D   3  (  4 )  7  0 , 1 1 12 2 1  D   14 , 2 1 3 12 D 2   21 , DD x 1  1  2 , 7 14   DD x 2 2  3. 7 21    

类似地，由三元线性方程组 011X1+412X2+4133=b1, 21七1+02七2+23X3=b2, (1-2) 31七1+032x2+a33X3=b3; (1)引入记号 2 3 021 l22 az 031 032 33 称之为三阶行列式

(1)引入记号 称之为三阶行列式. 由三元线性方程组 11 1 12 2 13 3 1 21 1 22 2 23 3 2 31 1 32 2 33 3 3 , , 1 2 ; a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b                （ ） 11 12 13 21 22 23 31 32 33 a a a a a a a a a 类似地

(2)三阶行列式的计算对角线法则 =411422433+412023431+41302132 -41302231-412L2133-41123032 注意 红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三 元素的乘积冠以负号. 说明1.对角线法则只适用于二阶与三阶行列式

31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a 11 22 33  a a a . 11 23 32  a a a (2)三阶行列式的计算对角线法则 注意 红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三 元素的乘积冠以负号． 说明1. 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式． 13 21 32  a a a 12 23 31  a a a 13 22 31  a a a 12 21 33  a a a