件和概 例6从[0,中随机地取两个数,其积不小于 3/16,求其和不大于1的概率 解法一:设所取的两个数为x,则样本空间为 0<x<1 (1) 0≤y≤1 y 0≤x≤1 i g 0≤y≤1 有利场合为 3…(2) x≥ 16 x+y≤1 E)下或巡回
上页 下页 返回 从[0,1]中随机地取两个数,其积不小于 3/16,求其和不大于1的概率. 例6 解法一:设所取的两个数为x,y,则样本空间为: (1) 0 1 0 1 y x 有利场合为: (2) 1 16 3 0 1 0 1 + x y xy y x 第一章 随机事件和概率
第一章随机事件和概率 如图:(1)对应区域为正方形G,面积为L(G)=1; 3 (2)对应区域为阴影部分G,由习=16,可得 xt y 两交点M(,3和N(31).阴影部分G的面积为: 3 3 L(GA)=|H(1-x) Jdx =(x 16x 216nx)= 3 In 3 416 所求的概率为:P(4)= LIGA 3 ln3≈0.044. L(G)416 上页)(下页)(返回
上页 下页 返回 如 图:(1)对应区域为正方形G,面积为L(G)= 1; (2)对应区域为阴影部分GA,由 + = = 1 16 3 x y xy ,可 得 两交点M ( 4 1 , 4 3 )和N ( 4 3 , 4 1 ) .阴影部分GA的面积为: ( ) L GA = 4 − − 3 4 1 ] 16 3 [(1 ) dx x x = ( x x x ln 16 3 2 2 − − ) 4 1 4 3 = ln3 16 3 4 1 − . ∴ 所求的概率为:P(A)= ( ) ( ) L G L GA = ln3 16 3 4 1 − ≈0.044. 第一章 随机事件和概率
第一章隨机事件和概率 解法二设从[O,1]中随机地取出的两个数为和 ,则由占、η取值的等可能性知:(,n)服从区域 (x,y)10≤x≤1,0≤y≤1}上的均匀分布,即 (2,n)~U{[0,1]×[0,1].所以二维随机变量 (2,)的密度函数为: 0≤x,y≤1: p(x,y) 其它 3 故所求的概率为:P(幻≥,+≤1)= 16 上页)(下页)(返回
上页 下页 返回 解法二 设从[0,1]中随机地取出的两个数为 和 ,则 由 、 取值的等可能性知:( , )服从区域 { ( x , y )|0≤ x ≤1,0≤ y ≤1} 上的均匀分布, 即 ( ,)～U {[0,1]×[0,1]}.所以二维随机变量 ( ,)的密度函数为: p(x, y)= 0, . 1, 0 , 1; 其 它 x y . 故所求的概率为: , 1) 16 3 P( + = 第一章 随机事件和概率
第一章随机事件和概率 ∫p(x,y)cdy=1d=L(,)= 13 In 3 416 xy≥且x+y≤1 16 ≈0.044 其中G4={(x,y)xy≥,x+y≤1},L(GA)表 16 示GA的面积 上页)(下页)(返回
上页 下页 返回 + 1 1 6 3 ( , ) x y x y p x y dxdy 且 = GA 1dxdy= ( ) L GA = ln3 16 3 4 1 − ≈0.044. 其 中GA ={( x , y ) | 16 3 xy , x + y 1} , ( ) L GA 表 示GA的面积. 第一章 随机事件和概率
第三章随机变量及其分布 、主要内容及要求 1)掌握随机变量分布函数的定义: F(x)=P{X≤x} 2)会求离散型随机变量的分布函数;会求离散 型随机变量的分布率 X-123 4 pk A 2 24 123 上页)(下页)(返回
上页 下页 返回 一、主要内容及要求 1)掌握随机变量分布函数的定义: F(x) = P{X x} 2)会求离散型随机变量的分布函数;会求离散 型随机变量的分布率. -1 0 1 2 3 x 1 2 1 4 1 4 1 X pk 2 1 -1 2 3 4 1 4 1 第二章 随机变量及其分布