第一章随机事件和概率 二、重要公式与结论 1.A=AB+AB或B=AB+AB →P(4)=P(AB)+P(AB) P(A-B)=P(AB)=P(A-P(AB) 2.A与B相互独立 分P(AB)=P(4)P(B) 冷P(B|4)=P(B) 分P(B|A)=P(B|4) 上页)(下页)(返回
上页 下页 返回 二、重要公式与结论 1. A = AB + AB 或 B = AB + AB ( ) ( ) ( ) ( ). ( ) ( ) ( ) P A B P AB P A P AB P A P AB P AB − = = − = + 2. A与B相互独立 P(AB) = P(A)P(B) P(B | A) = P(B) P(B | A) = P(B | A). 第一章 随机事件和概率
第一章随机事件和概率 3A与B,A与B,A与B,A与B中有一组相互独 立,则其余三组也相互独立 一般地若(A1,42,…,n)与(B1,B2…,Bn)相互 独立,则 f(A1,A2,,An)与g(B1,B2,…,Bn) 也相互独立 其中/表示加、减、乘、取对立事件运算 上页)(下页)(返回
上页 下页 返回 3. A与B,A与B,A与B,A与B 中有一组相互独 立, 则其余三组也相互独立. 一般地,若 ( , , , ) ( , , , ) A1 A2 Am 与 B1 B2 Bn 相互 独立, 则 ( , , , ) ( , , , ) A1 A2 Am g B1 B2 Bn f 与 也相互独立. 其中f,g表示加、减、乘、取对立事件运算. 第一章 随机事件和概率
第一章随机事件和概率 三、典型例题分析与解答 例1设A、B是两个随机事件, P(A)=04,P(AB)=0.2,P(B|A)+P(B|A)=1 则P(A+B)= 分析:P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) 王由PB|4)+P(B|)=1 分P(B|A)=1-P(B|4)=P(B|4) 冷P(AB)=P(A)P(B) 台A与B相互独立 上页)(下页)(返回
上页 下页 返回 三、典型例题分析与解答 例1 设A、B是两个随机事件, P(A) = 0.4, P(AB) = 0.2, P(B | A) + P(B | A) = 1. 则 P(A+ B) = 分析: P(A+ B) = P(A) + P(B) − P(AB). 由 P(B | A) + P(B | A) = 1 P(B | A) = 1− P(B | A) = P(B | A) P(AB) = P(A)P(B) A与B相互独立 第一章 随机事件和概率
第一章随机李件和概率 P(B)=P4B)=02=05 P(4)0.4 P(4+B)=P(A4)+P(B)-P(AB) =P(A)+{1-P(B)-P(A)P(B) =0.4+(1-0.5)-0.4×(1-0.5)=0.7 例2设A、B的概率均大于零,且 P(A+B)=P(A)+P(B), 则 (1)A与B互不相容;(2)A与B互相对立; (3)A与B相互独立;(4)A与B互不独立 上页)((巡回
上页 下页 返回 0.5. 0.4 0.2 ( ) ( ) ( ) = = = P A P AB P B 0.4 (1 0.5) 0.4 (1 0.5) 0.7. ( ) [1 ( )] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = + − − − = = + − − + = + − P A P B P A P B P A B P A P B P AB 例2 设A、B的概率均大于零,且 P(A+ B) = P(A) + P(B), 则 (1) A与B互不相容; (2) A与B互相对立; (3) A与B相互独立; (4) A与B互不独立. 第一章 随机事件和概率
第一章隨机事件和概率 分析:由P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) P(A+B)=P(A)+P(B) PP4B)=0写A、B互不相容⊙AB= 设X~N(0,1),A=x≤0,B="x≥0",则 P(AB)=P(x=0)=0,但AB="x=0"≠p 由P(AB)=0≠P(A)·P(B)→选(4) 例3设A、B、C为三个随机事件,其中P(B)>0, 0<P(O<1且B、C相互独立证明 f P(1B)=P(4 BC). P(C)+ P(A BC).P(C) 上页)(下页)(返回
上页 下页 返回 分析: 由 P(A+ B) = P(A) + P(B) − P(AB) P(A+ B) = P(A) + P(B) P(AB) = 0 A、B互不相容 AB = . 设 X ~ N(0,1), A ="x 0" ,B ="x 0" , 则 P(AB) = P(x = 0) = 0,但AB ="x = 0" . 由P(AB) = 0 P(A) P(B) 选(4). 例3 设A、B、C为三个随机事件,其中P(B)>0, 0<P(C)<1.且B、C相互独立.证明: P(A| B) = P(A| BC) P(C) + P(A| BC ) P(C ). 第一章 随机事件和概率