《数学分析》课程教学课件（讲稿）换元积分与分部积分

例3求x1-x2dr. 解小ri-rdr=JL-）ae3) =20-x)）3d-x2) -)c -2)G 前过 后页

例3 1 d . 2 x x x  求  解   1 2 2 2 2 1 1 d 1 d( ) 2 x  x x   x x       1 2 2 2 1 1 d 1 2    x  x    3 2 2 1 2 1 2 3     x  C   3 2 2 1 1 . 3    x  C

例4求∫sin3xdc. 解∫sin3xdr=∫sin2'xsin xdx =-∫(1-cos2x)dcos.x 1 -csx+cx+C. 解jj9=narc 前 后页 返回

解 3 2 sin xdx  sin xsin xdx       2 (1 cos x)dcos x 1 3 cos cos . 3   x  x  C 例5 . ln d  x x x 求 解 d d(ln ) ln ln x x x x x     ln ln x  C. 例4 sin d . 3  求 x x

例6求∫secxdx. 解（解达-一)c-0- +C. 解法小feed=e sta)d secx+tanx -j4-nceanyC 前灵

1 1 sin ln . 2 1 sin x C x     (解法二) sec (sec tan ) sec d d sec tan x x x x x x x x          x x x x sec tan d(sec tan )  ln |sec x  tan x | C. 解 (解法一)    2 d(sin ) 1 sin x x  sec xdx   2 cos d cos x x x 例6 sec d .  求 x x