22.1二次函数的图象和性质 22.1.1二次函数
22．1 二次函数的图象和性质 22．1.1 二次函数
预习号学 设一个正方形的边长为x,则该正方形的面积y 其 中变量是ⅹ’y,y是x的函数 2·一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数且a≠0) 的函数,叫做二次函数,其中x是自变量,a,b,c分别为二次项系 数、一次项系数、常数项
x 1．设一个正方形的边长为x，则该正方形的面积y＝______，其 中变量是_______，_______是_______的函数． 2．一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(__________________________) 的函数，叫做二次函数，其中x是自变量，a，b，c分别为二次项系 数、一次项系数、常数项． y a，b，c为常数且a≠0 x 2 x，y
课内精练 知识点1:二次函数的定义 下列函数是二次函数的是(C) A·y=2x+1 B.y=-2x+1 C·y=x2+2 D.y=0.5x-2 2·下列说法中,正确的是(B) A·二次函数中,自变量的取值范围是非零实数 B·在圆的面积公式S=mP2中,S是r的二次函数 C·y=(x-1)(x+4)不是二次函数 D·在y=1-2x2中,一次项系数为1 3·若y=(a+3)x2-3x+2是二次函数,则a的取值范围是 a≠-3 4·已知二次函数y=1-3x+2x2,则二次项系数a=2 次 项系数b=-3,常数项c=1
C B 知识点1：二次函数的定义 1．下列函数是二次函数的是( ) A．y＝2x＋1 B．y＝－2x＋1 C．y＝x2＋2 D．y＝0.5x－2 2．下列说法中，正确的是( ) A．二次函数中，自变量的取值范围是非零实数 B．在圆的面积公式S＝πr2中，S是r的二次函数 C．y＝12 (x－1)(x＋4)不是二次函数 D．在y＝1－ 2x2中，一次项系数为1 3．若y＝(a＋3)x2－3x＋2是二次函数，则a的取值范围是 ___________． 4．已知二次函数y＝1－3x＋2x2，则二次项系数a＝_____，一次 项系数b＝_____，常数项c＝_______． 2 －3 1 a≠－3
③课内睛练 5·已知两个变量x,y之间的关系式为y=(a-2)x2+(b+2x-3 (1)当a2时,x,y之间是二次函数关系; (2)当a=2且b≠-2 时,x,y之间是一次函数关系 6·已知两个变量x,y之间的关系为y=(m-2)xm2-2+x-1, 若x,y之间是二次函数关系,求m的值 解:根据题意,得m2-2=2,且m-2≠0,解得m=-2 知识点2:实际问题中的二次函数的解析式 7·某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,该商品可以 自行定价.若每件商品售价为x元,则可卖出(350-10x)件商品, 那么商品所赚钱数y元与售价x元的函数关系式为(B) A·y=-10x2-560x+7350 B·y=-10x2+560x-7350 C·y=-10x2+350x+7350 D·y=-10x2+350x-7350
5．已知两个变量x，y之间的关系式为y＝(a－2)x2＋(b＋2)x－3. (1)当___________时，x，y之间是二次函数关系； (2)当_________________时，x，y之间是一次函数关系． 6．已知两个变量x，y之间的关系为y＝(m－2)xm2－2＋x－1， 若x，y之间是二次函数关系，求m的值． 解：根据题意，得m2－2＝2，且m－2≠0，解得m＝－2 知识点2：实际问题中的二次函数的解析式 7．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以 自行定价．若每件商品售价为x元，则可卖出(350－10x)件商品， 那么商品所赚钱数y元与售价x元的函数关系式为( ) A．y＝－10x 2－560x＋7350 B．y＝－10x 2＋560x－7350 C．y＝－10x 2＋350x＋7350 D．y＝－10x 2＋350x－7350 B a＝2且b≠－2 a≠2
③课内睛练 8·某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(ms)之间满足二次函 数y=20×(x>0),若该车某次的刹车距离为5m,则开始刹车时的速 度为(C) A·40m/s B. 20 m/s C·10m/sD.5m/s 9·(2014安徽)某厂今年一月份新产品的研发资金为a元,以后每月 新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产 品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y=a(1+x)2 10·多边形的对角线条数d与边数n之间的关系式为d=2n=2n 自变量n的取值范围是n3且为整数;当d=35时,多边形的边数 10
C 8．某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函 数y＝ 1 20x 2 (x＞0)，若该车某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速 度为( ) A．40 m/s B．20 m/s C．10 m/s D．5 m/s 9．(2014·安徽)某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月 新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产 品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y＝___________． 10．多边形的对角线条数d与边数n之间的关系式为_____________， 自变量n的取值范围是_______________；当d＝35时，多边形的边数 n＝__________． a(1＋x)2 n≥3且为整数 10 d＝ 1 2 n 2－ 3 2 n