曲线积分彐题课
曲线积分 习题课
主要内容 曲线积分 对弧长的曲线积分 对坐标的曲线积分 定义 性质 计算公式
一、主要内容 曲线积分 对弧长的曲线积分 对坐标的曲线积分 定义 性质 计算公式 两者关系
曲线积分 对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分 定义m)m Pdx+ody ∫(5;,;) λ→>0i1 limP(si, ni)4x,+2(5i, ni) →0i=1 实质分、粗、和、精 分、粗、和、精 背景曲线形构件的质量变力沿曲线作功 性质线性、可加、无方向可加、有方向 计算一代、二换、三定限一代、二换、三定限 联系JPh+=J(P0a+Qcsb
曲线积分 对弧长的曲线积分 对坐标的曲线积分 定义 实质 分、粗、和、精 分、粗、和、精 背景 曲线形构件的质量 变力沿曲线作功 性质 线性、可加、无方向 可加、有方向 计算 一代、二换、三定限 一代、二换、三定限 联系 i i i n i L f x y ds f s ( , ) ( , ) 0 1 lim → = = [ ( , ) ( , ) ] 0 1 lim i i i i i n i i L P x Q y Pdx Qdy = + + → = + = + L L Pdx Qdy (Pcos Qcos )ds
与路径无关的四个等价命题 在单连通开区域D上P(x,y),Q(x,y)具有 连续的一阶偏导数,则以下四个命题成立 (1)在D内,Px+Q与路径无关 (2)Px+g小=0,闭曲线CcD 命(3)在D内存在U(x,y)使dm=Pax+h (4)在D内, OP 00 ay ax
与路径无关的四个等价命题 条 件 在单连通开区域D上P(x, y),Q(x, y)具 有 连续的一阶偏导数,则以下四个命题成立. + L (1) 在D内 Pdx Qdy与路径无关 + = C (2) Pdx Qdy 0,闭曲线C D (3) 在D内存在U(x, y)使du = Pdx + Qdy x Q y P D = (4) 在 内, 等 价 命 题
(二)各种积分之间的联系 计算 曲线积分 定积分 Stokes公式 计算 计算 曲面积分 重积分 GuaS公式
（二）各种积分之间的联系 曲线积分 定积分 计算 重积分 计算 曲面积分 Guass公式 计算 Stokes公式