■同构:设g1和g2是两个李代数,如果存在一个从g1 到g2的一一对应的满映射P,且对任意a,b∈K和 ,Y∈g满足 P(ax+6r=aP(X)+bP(n) [X,y]=Z∈81→P(2)=[P(X,P(Y) 则称李代数g1和g2同构 ■同态:设g1和g2是两个李代数,如果存在一个从g1 到g2的满映射P,且对任意a,b∈K和x,Y∈g满足 P(ax+br=aP(X)+bP(Y) [Xy]=z∈81→P(2)=[P(X),P(以 则称李代数g1和g2同态
1 ( ) ( ) ( ) ( ) , ( ), ( ) P aX bY aP X bP Y X Y Z g P Z P X P Y + = + = = ■ 同构: 设g1和g2是两个李代数, 如果存在一个从g1 到g2的一一对应的满映射P, 且对任意a,b∈K和 X,Y∈g 满足 则称李代数g1和g2同态. ■ 同态: 设g1和g2是两个李代数, 如果存在一个从g1 到g2的满映射P, 且对任意a,b∈K和X,Y∈g 满足 1 ( ) ( ) ( ) ( ) , ( ), ( ) P aX bY aP X bP Y X Y Z g P Z P X P Y + = + = = 则称李代数g1和g2同构
■单纯李代数:如果李代数g不具有非平庸理想,则 称g为单纯李代数,或单李代数 ■半单李代数:如果李代数g不具有非平庸可交换 理想,则称g为半单李代数 ■半单李代数的判据: 判据1李代数g是半单李代数的充要条件为:g可 以写作其理想的直和,即 g=∑ 且g均为单李代数
■ 单纯李代数: 如果李代数g不具有非平庸理想, 则 称g为单纯李代数, 或单李代数. ■ 半单李代数: 如果李代数g不具有非平庸可交换 理想, 则称g为半单李代数. i i g g = ■ 半单李代数的判据: 判据1 李代数g是半单李代数的充要条件为: g可 以写作其理想的直和, 即 且gi均为单李代数