酉表示 定义对称群代数RG的新基矢 yr/ys 其中v是由杨图[入]和r决定的数称为盘函数 如果盘函数取为 =四(m)(n-1)…p(1) d4(m)=∏( C是标准盘T中数字n与第μ行最后一个数字的轴距离 的倒数,Hn是数字n所在行数 上述基矢给出对称群的酉表示
酉表示: 定义对称群代数 RG 的新基矢 [ ] [ ] [ ] [ ] / O e rs r s rs = 其中 [ ] r 是由杨图[λ]和r决定的数, 称为盘函数. 如果盘函数取为 [ ] [ ] [ ] [ ] 1 [ ] ( ) ( 1) (1) ( ) (1 ) n r r r r r n n n c − = − = − Cμ是标准盘Tr [λ]中数字n与第μ行最后一个数字的轴距离 的倒数, μn是数字n所在行数. 上述基矢给出对称群的酉表示
第六章李代数基础 李代数:设g是数域K上的线性空间,对于任意X,Y∈g,定义李积 [X,Y]∈g,如果李积满足下述条件: 1)双线性即对任意a,b∈K,X,Y,Z∈g,有 Lax +br,z=alx, z+bY, z X,ar +bz=alx, r]+bX, Z1 2)反对称即对任意XY∈g有 [X,]=[Y,x] 3)雅可比关系 X,y,]+[Y,Z],X]+[LZ,x],]=0 则称代数g为李代数 以李群的无限小生成元为基矢张开的线性空间 g{X=aXla∈R}中若定义李积为对易关系 X,Y}=XYYX,则构成一个李代数
李代数: 设g是数域K上的线性空间, 对于任意X,Y∈g, 定义李积 [X,Y]∈g, 如果李积满足下述条件: 1) 双线性. 即对任意a,b∈K, X,Y,Z∈g, 有 2) 反对称. 即对任意X,Y∈g,有 3) 雅可比关系 [ , ] [ , ] [ , ] [ , ] [ , ] [ , ] aX bY Z a X Z b Y Z X aY bZ a X Y b X Z + = + + = + [ , ] [ , ] X Y Y X = − [[ , ], ] [[ , ], ] [[ , ], ] 0 X Y Z Y Z X Z X Y + + = 则称代数g为李代数. 以李群的无限小生成元为基矢张开的线性空间 g={X=aiXi |ai∈R}中,若定义李积为对易关系 [X,Y]=XY-YX, 则构成一个李代数. 第六章 李代数基础
61基本概念 ■子代数:设g1是李代数g的一个子集,如果对任意 ⅹ,Y∈g1,李积运算都满足 [X,y]∈g1 则g1称为李代数g的一个子代数 ■理想子代数:设g1是李代数g的一个子集,如果对 任意∈g1,Y∈g,都有 g1 则g1在李积运算下是不变的,称为李代数g的一个 理想子代数,或简称理想
6.1 基本概念 ■ 子代数: 设g1是李代数g的一个子集, 如果对任意 X,Y∈g1 , 李积运算都满足 1 X Y g , 则g1称为李代数g的一个子代数. 群的乘法: 两个置换的乘积rs为先进行s置换,再进行r置换. ■ 理想子代数: 设g1是李代数g的一个子集, 如果对 任意X∈g1 , Y∈g, 都有 1 X Y g , 则g1在李积运算下是不变的, 称为李代数g的一个 理想子代数, 或简称理想
■中心:李代数g中所有与李代数对易的元素组成 的集合,称为李代数g的极大可交换理想,或简称 为李代数g的中心,即 C={X∈gX1]=0Y∈g} ■直和:李代数g的两个理想g1和g2如果满足条件 g=g∪32,8:∩g2=0 则称李代数g是理想g1和g2的直和.记为g=g1④g2
■ 中心: 李代数g中所有与李代数对易的元素组成 的集合, 称为李代数g的极大可交换理想, 或简称 为李代数g的中心, 即 C X g X Y Y g = = , 0, 1 2 1 2 g g g g g = = , 0 ■ 直和: 李代数g的两个理想g1和g2如果满足条件 则称李代数g是理想g1和g2的直和. 记为g=g1g2
■半直和:李代数g的两个子代数g1和g2如果满足 g=g∪g2,g∩g2=0,[,82]l=g 则称李代数g是g1和g2的半直和.记为g=gsg2
g g g g g g g g = = 1 2 1 2 1 2 1 , 0, , ■ 半直和: 李代数g的两个子代数g1和g2如果满足 则称李代数g是g1和g2的半直和. 记为g=g1Sg2